매개변수 곡선의 미적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번

OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

곡선 $x=4t,y=3t-2$ 에 대해 $t=3$ 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

For the curve $x=4t,y=3t-2,$ find the slope and concavity of the curve at $t=3.$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4}$ 이고 $\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0$ 이므로, $t=3$ 에서 곡선은 아래로 볼록도 위로 볼록도 아니다. 따라서 그래프는 직선이며 기울기가 상수이고 볼록성은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4}$ and $\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0,$ so the curve is neither concave up nor concave down at $t=3.$ Therefore the graph is linear and has a constant slope but no concavity.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에 대해 곡선의 길이를 구하세요.

$\begin{array}{ccc}x=1+{t}^{2}, & y={(1+t)}^{3}, & 0\le t\le 1\end{array}$

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# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류