매개변수 곡선의 미적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번

OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 매개변수 값에서 $dy/dx$ 를 구하세요.

$\begin{array}{cc}x=4\,\cos (2\pi s), & y=3\,\sin \end{array}(2\pi s),\quad s=-\frac{1}{4}$

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For the following exercises, find $dy/dx$ at the value of the parameter.

$\begin{array}{cc}x=4\,\cos (2\pi s), & y=3\,\sin \end{array}(2\pi s),\quad s=-\frac{1}{4}$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번우리말 번역

곡선 $x=4t,y=3t-2$ 에 대해 $t=3$ 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4}$ 이고 $\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0$ 이므로, $t=3$ 에서 곡선은 아래로 볼록도 위로 볼록도 아니다. 따라서 그래프는 직선이며 기울기가 상수이고 볼록성은 없다.