매개변수 곡선의 미적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.2절 · 38번

OpenStax 2권 · 7.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

곡선 $x=2t+\ln \,t,y=2t-\ln \,t$ 의 오목·볼록을 판단하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ at the given point without eliminating the parameter.

Determine the concavity of the curve $x=2t+\ln \,t,y=2t-\ln \,t.$

정답·풀이 보기

$t>0$ 에서 아래로 볼록이다.

원본 교재 풀이(영어)

Concave up on $t>0.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번우리말 번역

$x={t}^{2},y=2t,0\le t\le 4$ 를 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{8\pi }{3}\left(17\sqrt{17}-1\right)$