매개변수 곡선의 미적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번

OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수 곡선과 매개변수의 주어진 값으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $x=2a\,\cos \,t-a\,\sin (2t),y=b\,\sin \,t,0\le t<2\pi$ (“물방울 모양”)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

[T] $x=2a\,\cos \,t-a\,\sin (2t),y=b\,\sin \,t,0\le t<2\pi$ (the “teardrop”)

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정답·풀이 보기

$2\pi ab$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi ab$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번우리말 번역

방정식이 $x=2+\sec \,\theta ,y=1+2\,\tan \,\theta$ 인 곡선의 $\theta =\frac{\pi }{6}$ 에서의 기울기와 볼록성을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dy}{dx}=4,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=-6\sqrt{3}$ ; 곡선은 $\theta =\frac{\pi }{6}$ 에서 위로 볼록이다.