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극좌표와 극방정식의 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 7.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 아래 극좌표 그래프를 보고, 각 점에 대해 극좌표 두 가지를 구하세요.

극좌표평면이 12개의 부채꼴로 나뉘어 있다. 점 A는 제1사분면에서 θ = 0인 선 위쪽의 첫 번째 방사선 위, 첫 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 B는 제4사분면에서 θ = 0인 선 아래쪽의 두 번째 방사선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 C는 θ = π인 선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 D는 θ = π인 선 아래쪽의 첫 번째 방사선 위, 네 번째 원 위에 찍혀 있다.

점 B의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the polar graph below. Give two sets of polar coordinates for each point.

The polar coordinate plane is divided into 12 pies. Point A is drawn on the first circle on the first spoke above the θ = 0 line in the first quadrant. Point B is drawn in the fourth quadrant on the third circle and the second spoke below the θ = 0 line. Point C is drawn on the θ = π line on the third circle. Point D is drawn on the fourth circle on the first spoke below the θ = π line.

Coordinates of point B.

정답·풀이 보기

B(3,−π3)B(−3,2π3)B\begin{array}{cc}\left(3,\frac{-\pi }{3}\right) & B\left(-3,\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

B(3,−π3)B(−3,2π3)B\begin{array}{cc}\left(3,\frac{-\pi }{3}\right) & B\left(-3,\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 9.4절 · 57번우리말 번역

nn 의 값으로 n≠2,3n\neq 2,3 인 정수를 하나 고르고, 공학 도구를 사용하여 서로 다른 세 정수 mm 에 대해 r=sin⁡(mnθ)\displaystyle r=\sin\left(\frac mn\theta\right) 의 그래프를 그리세요. 이 그래프들을 그리고, 전체 그래프가 나타나는 최소의 구간을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

답은 다양하다. mm 과 nn 이 1 이외의 공약수가 없으면, 전체 그래프를 그리는 데 2nπ2n\pi 의 구간이 필요하다.

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