극좌표에서의 넓이와 길이 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번

OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$r=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

$r=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

정답·풀이 보기

$A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] $r=\sin (3\,\cos \,\theta )\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

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4.39

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# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류