빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

107문제 · 1 / 6쪽

1.OpenStax 2권 · 7.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=4r=4 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by r=4r=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 7.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by r=3 sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

92∫0πsin⁡2θ dθ\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta

원본 교재 풀이(영어)

92∫0πsin⁡2θ dθ\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 7.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

심장형 곡선 r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 의 내부에서 제1사분면에 있는 영역

영어 원문 보기

Region in the first quadrant within the cardioid r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=8 sin⁡(2θ)r=8\,\sin (2\theta ) 의 꽃잎 한 개로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of r=8 sin⁡(2θ)r=8\,\sin (2\theta )

정답·풀이 보기

32∫0π/2sin⁡2(2θ)dθ32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta

원본 교재 풀이(영어)

32∫0π/2sin⁡2(2θ)dθ32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 7.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=cos⁡(3θ)r=\cos (3\theta ) 의 꽃잎 한 장으로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of r=cos⁡(3θ)r=\cos (3\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

극축 아래쪽에 있고 r=1−sin⁡ θr=1-\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

Region below the polar axis and enclosed by r=1−sin⁡ θr=1-\sin \,\theta

정답·풀이 보기

12∫π2π(1−sin⁡ θ)2dθ\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

12∫π2π(1−sin⁡ θ)2dθ\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 7.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

제1사분면에 있고 r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region in the first quadrant enclosed by r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2−3 sin⁡ θr=2-3\,\sin \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of r=2−3 sin⁡ θr=2-3\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

∫sin⁡−1(2/3)π/2(2−3 sin⁡ θ)2dθ{\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫sin⁡−1(2/3)π/2(2−3 sin⁡ θ)2dθ{\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 7.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3−4 cos⁡ θr=3-4\,\cos \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of r=3−4 cos⁡ θr=3-4\,\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 36번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

r=1−2 cos⁡ θr=1-2\,\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역 중 안쪽 고리의 바깥쪽에 있는 영역

영어 원문 보기

Region enclosed by r=1−2 cos⁡ θr=1-2\,\cos \,\theta and outside the inner loop

정답·풀이 보기

∫π/3π(1−2 cos⁡ θ)2dθ−∫0π/3(1−2 cos⁡ θ)2dθ{\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫π/3π(1−2 cos⁡ θ)2dθ−∫0π/3(1−2 cos⁡ θ)2dθ{\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 7.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 sin⁡ θ 및 r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{및}\,r=2-\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 sin⁡ θ and r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=2-\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 영역의 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2 그리고 r=4 cos⁡ θr=2\,\text{그리고}\,r=4\,\cos \,\theta 의 공통 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=2 and r=4 cos⁡ θr=2\,\text{and}\,r=4\,\cos \,\theta

정답·풀이 보기

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

원본 교재 풀이(영어)

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 7.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 cos⁡ θ 와 r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{와}\,r=3\,\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 cos⁡ θ and r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{and}\,r=3\,\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명된(주어진) 영역의 넓이를 구하세요.

r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9π9\pi

원본 교재 풀이(영어)

9π9\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 7.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

극축 위쪽에 있고 r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Above the polar axis enclosed by r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

극축 아래쪽에 있고 r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Below the polar axis and enclosed by r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9π4\frac{9\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

9π4\frac{9\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 7.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=4 cos⁡(3θ)r=4\,\cos (3\theta ) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of r=4 cos⁡(3θ)r=4\,\cos (3\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=3 cos⁡(2θ)r=3\,\cos (2\theta ) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of r=3 cos⁡(2θ)r=3\,\cos (2\theta )

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9π8\frac{9\pi }{8}

원본 교재 풀이(영어)

9π8\frac{9\pi }{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 7.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 7.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=3+6 cos⁡ θr=3+6\,\cos \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by the inner loop of r=3+6 cos⁡ θr=3+6\,\cos \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

18π−2732\frac{18\pi -27\sqrt{3}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

18π−2732\frac{18\pi -27\sqrt{3}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 38번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)