극좌표에서의 넓이와 길이 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.4절 · 48번

OpenStax 2권 · 7.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

도함수의 정의 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta }{dx/d\theta }$ 와 곱의 미분법을 이용하여 극방정식의 도함수를 유도하세요.

영어 원문 보기

Use the definition of the derivative $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta }{dx/d\theta }$ and the product rule to derive the derivative of a polar equation.

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{{f}^{'}(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\,\cos \,\theta }{{f}^{'}(\theta )\,\cos \,\theta -f(\theta )\sin \,\theta }$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{{f}^{'}(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\,\cos \,\theta }{{f}^{'}(\theta )\,\cos \,\theta -f(\theta )\sin \,\theta }$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$r=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

다 풀었으면 정답 확인

$C=2\pi (5)=10\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }10\,d\theta =10\pi$

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# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류