극좌표에서의 넓이와 길이 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번

OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 위의 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ , $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

$r=4\,\cos (2\theta )$ ; 잎의 끝점

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=4\,\cos (2\theta );$ tips of the leaves

정답·풀이 보기

$(4,0)$ 에서 기울기는 정의되지 않는다. $\left(-4,\frac{\pi }{2}\right)$ 에서 기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

At $(4,0),$ the slope is undefined. At $\left(-4,\frac{\pi }{2}\right),$ the slope is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

$r=6\,\sin \,\theta \,\text{와}\,r=3$ 의 공통 내부

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{3}{2}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)$

이 문제로 이어서 풀기

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