공간좌표 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.2절 · 59번

OpenStax 3권 · 2.2절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 질량이 30 kg인 시멘트 블록이 길이가 같은 세 케이블에 매달려 있고, 케이블은 점 $P(-2,0,0),$ $Q\left(1,\sqrt{3},0\right),$ $R\left(1,-\sqrt{3},0\right)$ 에 고정되어 있다. 짐은 다음 그림과 같이 $S\left(0,0,-2\sqrt{3}\right)$ 에 놓여 있다. ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ ${\text{F}}_{3}$ 을 각각 케이블 $RS,QS$ 와 $PS$ 에서 짐 때문에 생기는 장력이라고 하자.

a. 케이블에 작용하는 장력의 합 ${\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}+{\text{F}}_{3}$ 과 평형을 이루도록 시멘트 블록에 작용하는 중력 $\text{F}$ 를 구하세요. b. 힘 ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ ${\text{F}}_{3}$ 을 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요.

이 그림은 3차원 좌표계이다. 점 4개가 그려져 있다. 첫 번째 점에는 “P(-2, 0, 0)”이라는 이름이 붙어 있다. 두 번째 점에는 “R(1, -루트 3, 0)”이라는 이름이 붙어 있다. 세 번째 점에는 “S(0, 0, -2 루트 3)”이라는 이름이 붙어 있다. 네 번째 점에는 “Q(1, 루트 3, 0)”이라는 이름이 붙어 있다. P에서 S까지, R에서 S까지, Q에서 S까지 선분이 이어져 있다. 점 S에는 “30 kg”이라고 적힌 상자가 달려 있다.

영어 원문 보기

[T] A 30-kg block of cement is suspended by three cables of equal length that are anchored at points $P(-2,0,0),$ $Q\left(1,\sqrt{3},0\right),$ and $R\left(1,-\sqrt{3},0\right).$ The load is located at $S\left(0,0,-2\sqrt{3}\right),$ as shown in the following figure. Let ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ and ${\text{F}}_{3}$ be the forces of tension resulting from the load in cables $RS,QS,$ and $PS,$ respectively.

a. Find the gravitational force $\text{F}$ acting on the block of cement that counterbalances the sum ${\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}+{\text{F}}_{3}$ of the forces of tension in the cables. b. Find forces ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ and ${\text{F}}_{3}.$ Express the answer in component form.

This figure is the 3-dimensional coordinate system. It has 4 points drawn. The first point is labeled “P(-2, 0, 0).” The second point is labeled “R(1, -squareroot of 3, 0).” The third point is labeled “S(0, 0, -2squareroots of 3).” The fourth point is labeled “Q(1, squareroot of 3, 0).” There are line segments from P to S, from R to S, and from Q to S. At point S there is a box labeled “30 k g.”

정답·풀이 보기

a. $\text{F}=-294\text{k}$ N; b. ${\text{F}}_{1}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},49,-98\rangle ,$ ${\text{F}}_{2}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},-49,-98\rangle$ , 그리고 ${\text{F}}_{3}=\langle \frac{98\sqrt{3}}{3},0,-98\rangle$ (각 성분은 뉴턴 단위이다)

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{F}=-294\text{k}$ N; b. ${\text{F}}_{1}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},49,-98\rangle ,$ ${\text{F}}_{2}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},-49,-98\rangle ,$ and ${\text{F}}_{3}=\langle \frac{98\sqrt{3}}{3},0,-98\rangle$ (each component is expressed in newtons)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.2절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\text{a}=3\text{i}-4\text{j}$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{a}=\frac{3}{5}\text{i}-\frac{4}{5}\text{j}$

이 문제로 이어서 풀기

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