접평면과 선형근사 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.4절 · 33번

OpenStax 3권 · 4.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

$z=f(x,y)=x{e}^{y}$ 라 하자. $P(1,2)$ 에서 $Q(1.05,2.1)$ 까지 $\Delta z$ 를 계산한 다음, 점 $P$ 에서 점 $Q$ 까지 $z$ 의 근삿값 변화량을 구하세요. $\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)$ 이며, $dz$ 와 $\Delta z$ 는 거의 같음을 기억하세요.

영어 원문 보기

Let $z=f(x,y)=x{e}^{y}.$ Compute $\Delta z$ from $P(1,2)$ to $Q(1.05,2.1)$ and then find the approximate change in $z$ from point $P$ to point $Q.$ Recall $\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y),$ and $dz$ and $\Delta z$ are approximately equal.

정답·풀이 보기

$\Delta z\approx 1.185422$ 이고 $dz\approx 1.108$ 이다. 두 값은 비교적 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

$\Delta z\approx 1.185422$ and $dz\approx 1.108.$ They are relatively close.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.4절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 떠올리세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$z=\ln (3{x}^{2}+7{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

다 풀었으면 정답 확인

$x=0,y=0,z=t$

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