방향도함수와 기울기벡터 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.6절 · 48번

OpenStax 3권 · 4.6절 · 48번대학 수준우리말 번역

공간의 어떤 영역에서 전위(전압)는 함수 $V(x,y,z)=5{x}^{2}-3xy+xyz$ 로 주어진다.

a. 점 $(3,4,5)$ 에서 벡터 $\langle 1,1,-1\rangle$ 의 방향으로의 전압의 변화율을 구하세요. b. 점 $(3,4,5)?$ 에서 전압은 어느 방향으로 가장 빠르게 변하는지 구하세요. c. 점 $(3,4,5)?$ 에서 전압의 최대 변화율은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

The electrical potential (voltage) in a certain region of space is given by the function $V(x,y,z)=5{x}^{2}-3xy+xyz.$

a. Find the rate of change of the voltage at point $(3,4,5)$ in the direction of the vector $\langle 1,1,-1\rangle .$ b. In which direction does the voltage change most rapidly at point $(3,4,5)?$ c. What is the maximum rate of change of the voltage at point $(3,4,5)?$

정답·풀이 보기

a. $\frac{32}{\sqrt{3}},$ b. $\langle 38,6,12\rangle ,$ c. $2\sqrt{406}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{32}{\sqrt{3}},$ b. $\langle 38,6,12\rangle ,$ c. $2\sqrt{406}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.6절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 의 방향으로 함수의 방향도함수를 구하세요.

$w(x,y)=y{e}^{x},\theta =\frac{\pi }{3}$

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$\frac{{e}^{x}\left(y+\sqrt{3}\right)}{2}$

이 문제로 이어서 풀기

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류