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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

극좌표 이중적분

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OpenStax 3권 · 5.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극좌표 직사각형 영역 DD 위에서 이중적분 ∬Rf(x,y)dA\iint_{R}f(x,y)dA 의 값을 구하세요.

f(x,y)=arctan⁡(yx)f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right), 단, D={(r,θ)∣2≤r≤3,π4≤θ≤π3}D=\{(r,\theta )|2\le r\le 3,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral ∬Rf(x,y)dA\iint_{R}f(x,y)dA over the polar rectangular region D.D.

f(x,y)=arctan⁡(yx),f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right), where D={(r,θ)∣2≤r≤3,π4≤θ≤π3}D=\{(r,\theta )|2\le r\le 3,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}

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35π2576\frac{35{\pi }^{2}}{576}

원본 교재 풀이(영어)

35π2576\frac{35{\pi }^{2}}{576}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 38번우리말 번역

극곡선 r=3 sin⁡ 2θ,r=3\,\sin \,2\theta , 0≤θ≤π20\le \theta \le \frac{\pi }{2} 로 둘러싸인 영역 DD 에서 함수 f(x,y)=x2+y2f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} 의 평균값을 구하세요(다음 그래프 참조).

r = 3sin (2θ) 로 주어진 네 잎 장미 곡선에서 제1사분면에 있는 잎 하나가 나타나 있다.

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163π\frac{16}{3\pi }

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# 극좌표 이중적분계산자동 분류
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