극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 46번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

포물면 $z={x}^{2}+{y}^{2}$ 아래쪽에, 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=x$ 안쪽에, 그리고 평면 $z=0$ 위쪽에 놓인 입체의 부피를 구하세요.

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Find the volume of the solid that lies under the paraboloid $z={x}^{2}+{y}^{2},$ inside the cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}=x,$ and above the plane $z=0.$

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$\frac{3\pi }{32}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\pi }{32}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분이 극좌표로 변환되어 있습니다. 등식이 참임을 확인하고, 직교좌표와 극좌표 중 적분을 계산하기에 가장 쉬운 방법을 선택하여 적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{{x}^{2}}^{x}\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}dy\,dx=\int_{0}^{\pi /4}\,\int_{0}^{\tan \,\theta \,\sec \,\theta }r\,\sin \,\theta \,dr\,d\theta$

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$\frac{1}{6}\left(2-\sqrt{2}\right)$

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# 극좌표 이중적분활용자동 분류