벡터장과 흐름선 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.1절 · 19번

OpenStax 3권 · 6.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 $f$ 의 기울기 벡터장을 구하세요.

$f(x,y)=\ln (1+{x}^{2}+2{y}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector field of each function $f.$

$f(x,y)=\ln (1+{x}^{2}+2{y}^{2})$

정답·풀이 보기

$\text{F}(x,y)=\left(\frac{2x}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{i}+\left(\frac{4y}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{F}(x,y)=\left(\frac{2x}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{i}+\left(\frac{4y}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.1절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 $f$ 의 그래디언트 벡터장을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}y+xy+{y}^{2}z$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{F}(x,y,z)=(2xy+y)\text{i}+({x}^{2}+x+2yz)\text{j}+{y}^{2}\text{k}$