보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 21번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터장이 보존적인지 판단하고, 보존적이면 퍼텐셜 함수를 구하세요.

$\text{F}(x,y,\,z)=(y{e}^{z})\text{i}+(x{e}^{z})\text{j}+(xy{e}^{z})\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the vector field is conservative and, if so, find a potential function.

$\text{F}(x,y,\,z)=(y{e}^{z})\text{i}+(x{e}^{z})\text{j}+(xy{e}^{z})\text{k}$

정답·풀이 보기

F는 보존적이고 퍼텐셜 함수는 $f(x,y,\,z)=xy{e}^{z}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

F is conservative and a potential function is $f(x,y,\,z)=xy{e}^{z}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 벡터장이 보존적인지 판단하고, 보존적이면 퍼텐셜 함수를 구하세요.

$\text{F}(x,y,\,z)=\left(-\frac{1}{y}\right)\text{i}+\left(\frac{x}{{y}^{2}}\right)\text{j}+(2z-1)\text{k}$

다 풀었으면 정답 확인

F는 보존적이고 퍼텐셜 함수는 $f(x,y,z)={z}^{2}-z-\frac{x}{y}$ 이다.

# 보존 벡터장계산자동 분류