보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 39번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 컴퓨터를 이용하여 다음 벡터장이 보존적임을 보이세요. 주어진 곡선에 대해 ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요.

$\text{F}=\frac{2x}{{y}^{2}+1}\text{i}-\frac{2y({x}^{2}+1)}{{({y}^{2}+1)}^{2}}\text{j};$ C 는 $x={t}^{3}-1,y={t}^{6}-t,0\le t\le 1$ 로 매개변수화된다.

영어 원문 보기

For the following exercises, show that the following vector fields are conservative by using a computer. Calculate ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ for the given curve.

$\text{F}=\frac{2x}{{y}^{2}+1}\text{i}-\frac{2y({x}^{2}+1)}{{({y}^{2}+1)}^{2}}\text{j};$ C is parameterized by $x={t}^{3}-1,y={t}^{6}-t,0\le t\le 1.$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=-1$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장이 보존적인지 판단하고, 보존적이면 퍼텐셜 함수를 구하세요.

$\text{F}(x,y)=(6x+5y)\text{i}+(5x+4y)\text{j}$

다 풀었으면 정답 확인

보존적이다, $f(x,y)=3{x}^{2}+5xy+2{y}^{2}$

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# 보존 벡터장증명·논술자동 분류