그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 36번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

꼭짓점이 $(0,0),(1,1),\,\text{그리고}\,(1,0)$ 인 삼각형의 경계를 반시계 방향으로 도는 곡선을 C 라 할 때, 선적분 ${\int }_{C}{y}^{2}dx+{x}^{2}dy$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate line integral ${\int }_{C}{y}^{2}dx+{x}^{2}dy,$ where C is the boundary of a triangle with vertices $(0,0),(1,1),\,\text{and}\,(1,0),$ with the counterclockwise orientation.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}{y}^{2}dx+{x}^{2}dy=\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}{y}^{2}dx+{x}^{2}dy=\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 34번우리말 번역

그린 정리를 이용하여 물체가 타원 $4{x}^{2}+{y}^{2}=4$ 를 반시계 방향으로 한 바퀴 돌 때 힘의 장 $\text{F}(x,y)=(3y-4x)\text{i}+(4x-y)\text{j}$ 가 한 일을 구하세요.

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$W=2\pi$

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