빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

스토크스 정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

F(x,y,z)=2yi−6zj+3xk;\text{F}(x,y,z)=2y\text{i}-6z\text{j}+3x\text{k}; S 는 포물면 z=4−x2−y2z=4-{x}^{2}-{y}^{2} 의 일부이며 xy평면 위쪽에 있습니다.

영어 원문 보기

F(x,y,z)=2yi−6zj+3xk;\text{F}(x,y,z)=2y\text{i}-6z\text{j}+3x\text{k}; S is a portion of paraboloid z=4−x2−y2z=4-{x}^{2}-{y}^{2} and is above the xy-plane.

정답·풀이 보기

∬S(curl F⋅N)dS=−8π{\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=-8\pi

원본 교재 풀이(영어)

∬S(curl F⋅N)dS=−8π{\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=-8\pi

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서, 스토크스 정리를 사용하지 않고, 주어진 곡면 위에서 curl F⋅N\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N} 의 플럭스와 그 경계를 따른 순환 적분을 모두 직접 계산하세요. 단, 모든 경계는 양의 방향이라고 가정합니다.

F(x,y,z)=zi+2xj+3yk;\text{F}(x,y,z)=z\text{i}+2x\text{j}+3y\text{k}; S 는 위쪽 반구 z=9−x2−y2z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}} 입니다.

다 풀었으면 정답 확인

∬S(curl F⋅N)dS=18π{\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=18\pi

이 문제로 이어서 풀기
# 스토크스 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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