발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 12번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 12번대학 수준우리말 번역

발산 정리를 이용하여 $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}{z}^{3}\text{i}+2xy{z}^{3}\text{j}+x{z}^{4}\text{k}$ 이고 S 가 꼭짓점이 $(\pm 1,\pm 2,\pm 3)$ 인 직육면체의 겉면일 때, 면적분 ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the divergence theorem to calculate surface integral ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ when $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}{z}^{3}\text{i}+2xy{z}^{3}\text{j}+x{z}^{4}\text{k}$ and S is the surface of the box with vertices $(\pm 1,\pm 2,\pm 3).$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 14번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하고 발산 정리를 사용하여 선속 ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 를 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=({x}^{3}+{y}^{3})\text{i}+({y}^{3}+{z}^{3})\text{j}+({z}^{3}+{x}^{3})\text{k}$ 이고 S 는 중심이 (0, 0, 0)이고 반지름이 2인 구이다.

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${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=\frac{384\pi }{5}\approx 241.2743$

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