2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번

OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}-{x}^{2}=-3{y}^{'}-\frac{9}{4}y+3x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}-{x}^{2}=-3{y}^{'}-\frac{9}{4}y+3x$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{(-3/2)x}+{c}_{2}x{e}^{(-3/2)x}+\frac{4}{9}{x}^{2}+\frac{4}{27}x-\frac{16}{27}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{(-3/2)x}+{c}_{2}x{e}^{(-3/2)x}+\frac{4}{9}{x}^{2}+\frac{4}{27}x-\frac{16}{27}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 초깃값 문제의 해를 구하세요.

${y}^{''}+4{y}^{'}+6y=0,$ $y(0)=0,$ ${y}^{'}(0)=\sqrt{2}$

다 풀었으면 정답 확인

$y={e}^{-2x}\sin \left(\sqrt{2}x\right)$