빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

2계 선형 제차 미분방정식

특성방정식의 근으로 상수계수 2계 제차 방정식의 일반해를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

78문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 3권 · 7.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

x3y′′+(x−1)y′−8y=0{x}^{3}{y}^{''}+(x-1){y}^{'}-8y=0

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

x3y′′+(x−1)y′−8y=0{x}^{3}{y}^{''}+(x-1){y}^{'}-8y=0

정답·풀이 보기

선형, 동차

원본 교재 풀이(영어)

linear, homogenous

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 7.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

(1+y2)y′′+xy′−3y=cos⁡x(1+{y}^{2}){y}^{''}+x{y}^{'}-3y=\cos x

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

(1+y2)y′′+xy′−3y=cos⁡x(1+{y}^{2}){y}^{''}+x{y}^{'}-3y=\cos x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 19번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

xy′′+eyy′=xx{y}^{''}+{e}^{y}{y}^{'}=x

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

xy′′+eyy′=xx{y}^{''}+{e}^{y}{y}^{'}=x

정답·풀이 보기

비선형

원본 교재 풀이(영어)

nonlinear

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 7.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

y′′+4xy′−8xy=5x2+1{y}^{''}+\frac{4}{x}{y}^{'}-8xy=5{x}^{2}+1

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

y′′+4xy′−8xy=5x2+1{y}^{''}+\frac{4}{x}{y}^{'}-8xy=5{x}^{2}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 7.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

y′′+(sin⁡x)y′−xy=4y{y}^{''}+(\sin x){y}^{'}-xy=4y

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

y′′+(sin⁡x)y′−xy=4y{y}^{''}+(\sin x){y}^{'}-xy=4y

정답·풀이 보기

선형, 동차

원본 교재 풀이(영어)

linear, homogeneous

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 1번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 7.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

y′′+(x+3y)y′=0{y}^{''}+\left(\frac{x+3}{y}\right){y}^{'}=0

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

y′′+(x+3y)y′=0{y}^{''}+\left(\frac{x+3}{y}\right){y}^{'}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 7.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]**y′′+2y′−3y=0;{y}^{''}+2{y}^{'}-3y=0; y(x)=c1ex+c2e−3xy(x)={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-3x}

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

**[T]**y′′+2y′−3y=0;{y}^{''}+2{y}^{'}-3y=0; y(x)=c1ex+c2e−3xy(x)={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-3x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 7.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]**x2y′′−2y−3x2+1=0;{x}^{2}{y}^{''}-2y-3{x}^{2}+1=0; y(x)=c1x2+c2x−1+x2ln⁡(x)+12y(x)={c}_{1}{x}^{2}+{c}_{2}{x}^{-1}+{x}^{2}\ln (x)+\frac{1}{2}

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

**[T]**x2y′′−2y−3x2+1=0;{x}^{2}{y}^{''}-2y-3{x}^{2}+1=0; y(x)=c1x2+c2x−1+x2ln⁡(x)+12y(x)={c}_{1}{x}^{2}+{c}_{2}{x}^{-1}+{x}^{2}\ln (x)+\frac{1}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 19번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 7.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]**y′′+14y′+49y=0;{y}^{''}+14{y}^{'}+49y=0; y(x)=c1e−7x+c2xe−7xy(x)={c}_{1}{e}^{-7x}+{c}_{2}x{e}^{-7x}

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

**[T]**y′′+14y′+49y=0;{y}^{''}+14{y}^{'}+49y=0; y(x)=c1e−7x+c2xe−7xy(x)={c}_{1}{e}^{-7x}+{c}_{2}x{e}^{-7x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 7번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 7.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

**[계산기 사용]**6y′′−49y′+8y=0;6{y}^{''}-49{y}^{'}+8y=0; y(x)=c1ex/6+c2e8xy(x)={c}_{1}{e}^{x/6}+{c}_{2}{e}^{8x}

선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

영어 원문 보기

**[T]**6y′′−49y′+8y=0;6{y}^{''}-49{y}^{'}+8y=0; y(x)=c1ex/6+c2e8xy(x)={c}_{1}{e}^{x/6}+{c}_{2}{e}^{8x}

Find the general solution to the linear differential equation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 7.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(그래프 계산기)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

y′′−3y′−10y=0{y}^{''}-3{y}^{'}-10y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′−3y′−10y=0{y}^{''}-3{y}^{'}-10y=0

정답·풀이 보기

y=c1e5x+c2e−2xy={c}_{1}{e}^{5x}+{c}_{2}{e}^{-2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e5x+c2e−2xy={c}_{1}{e}^{5x}+{c}_{2}{e}^{-2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 7.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(그래프 계산기)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

y′′−7y′+12y=0{y}^{''}-7{y}^{'}+12y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′−7y′+12y=0{y}^{''}-7{y}^{'}+12y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구(또는 그래프 작성 도구)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

y′′+4y′+4y=0{y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′+4y′+4y=0{y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0

정답·풀이 보기

y=c1e−2x+c2xe−2xy={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e−2x+c2xe−2xy={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 7.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구(또는 그래프 작성 도구)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

4y′′−12y′+9y=04{y}^{''}-12{y}^{'}+9y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

4y′′−12y′+9y=04{y}^{''}-12{y}^{'}+9y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 7.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래핑 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇인지 설명하세요.

2y′′−3y′−5y=02{y}^{''}-3{y}^{'}-5y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

2y′′−3y′−5y=02{y}^{''}-3{y}^{'}-5y=0

정답·풀이 보기

y=c1e5x/2+c2e−xy={c}_{1}{e}^{5x/2}+{c}_{2}{e}^{-x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e5x/2+c2e−xy={c}_{1}{e}^{5x/2}+{c}_{2}{e}^{-x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 7.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 계산기)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

3y′′−14y′+8y=03{y}^{''}-14{y}^{'}+8y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

3y′′−14y′+8y=03{y}^{''}-14{y}^{'}+8y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 계산기)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

y′′+y′+y=0{y}^{''}+{y}^{'}+y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′+y′+y=0{y}^{''}+{y}^{'}+y=0

정답·풀이 보기

y=e−x/2(c1cos⁡3x2+c2sin⁡3x2)y={e}^{-x/2}\left({c}_{1}\cos \frac{\sqrt{3}x}{2}+{c}_{2}\sin \frac{\sqrt{3}x}{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

y=e−x/2(c1cos⁡3x2+c2sin⁡3x2)y={e}^{-x/2}\left({c}_{1}\cos \frac{\sqrt{3}x}{2}+{c}_{2}\sin \frac{\sqrt{3}x}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 11번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 7.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래픽 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

5y′′+2y′+4y=05{y}^{''}+2{y}^{'}+4y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

5y′′+2y′+4y=05{y}^{''}+2{y}^{'}+4y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 7.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래픽 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

y′′−121y=0{y}^{''}-121y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′−121y=0{y}^{''}-121y=0

정답·풀이 보기

y=c1e−11x+c2e11xy={c}_{1}{e}^{-11x}+{c}_{2}{e}^{11x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e−11x+c2e11xy={c}_{1}{e}^{-11x}+{c}_{2}{e}^{11x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 15번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 7.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래핑 도구)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

8y′′+14y′−15y=08{y}^{''}+14{y}^{'}-15y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

8y′′+14y′−15y=08{y}^{''}+14{y}^{'}-15y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)