2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번

OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+9y=0,\quad y(0)=4,\,\,y\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4$

다 풀었으면 정답 확인

$y=4\cos 3x+{c}_{2}\sin 3x,\,\text{infinitely many solutions}$

이 문제로 이어서 풀기

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류