2계 선형 비제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.2절 · 12번

OpenStax 3권 · 7.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

${y}^{''}+10{y}^{'}+25y=x{e}^{-5x}+4$

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

${y}^{''}+10{y}^{'}+25y=x{e}^{-5x}+4$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-5x}+{c}_{2}x{e}^{-5x}+\frac{1}{6}{x}^{3}{e}^{-5x}+\frac{4}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-5x}+{c}_{2}x{e}^{-5x}+\frac{1}{6}{x}^{3}{e}^{-5x}+\frac{4}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.2절 · 18번우리말 번역

다음 각 문제에서

a. 미정계수법에 대한 특수해 ${y}_{p}(x)$ 의 꼴을 쓰세요. b. [계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 방정식의 특수해를 구하세요.

${y}^{''}-{y}^{'}-2y={x}^{2}{e}^{x}\sin x$

다 풀었으면 정답 확인

a. ${y}_{p}(x)=(A{x}^{2}+Bx+C){e}^{x}\cos x$ $+(D{x}^{2}+Ex+F){e}^{x}\sin x$ b. ${y}_{p}(x)=\left(-\frac{1}{10}{x}^{2}-\frac{11}{25}x-\frac{27}{250}\right){e}^{x}\cos x$ $+\left(-\frac{3}{10}{x}^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{39}{250}\right){e}^{x}\sin x$

이 문제로 이어서 풀기

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류