2계 선형 비제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.2절 · 18번

OpenStax 3권 · 7.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서

a. 미정계수법에 대한 특수해 ${y}_{p}(x)$ 의 꼴을 쓰세요. b. [계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 방정식의 특수해를 구하세요.

${y}^{''}-{y}^{'}-2y={x}^{2}{e}^{x}\sin x$

영어 원문 보기

In each of the following problems,

a. Write the form for the particular solution ${y}_{p}(x)$ for the method of undetermined coefficients. b. [T] Use a computer algebra system to find a particular solution to the given equation.

${y}^{''}-{y}^{'}-2y={x}^{2}{e}^{x}\sin x$

정답·풀이 보기

a. ${y}_{p}(x)=(A{x}^{2}+Bx+C){e}^{x}\cos x$ $+(D{x}^{2}+Ex+F){e}^{x}\sin x$ b. ${y}_{p}(x)=\left(-\frac{1}{10}{x}^{2}-\frac{11}{25}x-\frac{27}{250}\right){e}^{x}\cos x$ $+\left(-\frac{3}{10}{x}^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{39}{250}\right){e}^{x}\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.2절 · 28번우리말 번역

주어진 미분방정식과 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}-7{y}^{'}=4x{e}^{7x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x},$ $y(0)=-1,\,\,y'(0)=0$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$y=-\frac{347}{343}+\frac{4}{343}{e}^{7x}+\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x}$

이 문제로 이어서 풀기

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류