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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

2계 선형 비제차 미분방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 7.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

미정계수법 또는 매개변수 변환법 중 하나를 사용하여 미분방정식을 푸세요.

y′′+2y′−8y=6e2x{y}^{''}+2{y}^{'}-8y=6{e}^{2x}

영어 원문 보기

Solve the differential equation using either the method of undetermined coefficients or the variation of parameters.

y′′+2y′−8y=6e2x{y}^{''}+2{y}^{'}-8y=6{e}^{2x}

정답·풀이 보기

y=c1e2x+c2e−4x+xe2xy={c}_{1}{e}^{2x}+{c}_{2}{e}^{-4x}+x{e}^{2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e2x+c2e−4x+xe2xy={c}_{1}{e}^{2x}+{c}_{2}{e}^{-4x}+x{e}^{2x}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.2절 · 32번우리말 번역

다음 각 문제에서 서로 일차독립인 두 해 y1{y}_{1} 과 y2{y}_{2} 가 주어져 있으며, 이들은 대응하는 동차방정식을 만족합니다. 매개변수 변환법을 이용하여 주어진 비동차 방정식의 특수해를 구하세요. 각 문제에서 x > 0 이라고 가정합니다.

x2y′′−2y=10x2−1,{x}^{2}{y}^{''}-2y=10{x}^{2}-1, y1(x)=x2,y2(x)=x−1{y}_{1}(x)={x}^{2},\quad {y}_{2}(x)={x}^{-1}

다 풀었으면 정답 확인

yp=12+103x2ln⁡x{y}_{p}=\frac{1}{2}+\frac{10}{3}{x}^{2}\ln x

이 문제로 이어서 풀기
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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