2계 선형 비제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.2절 · 32번

OpenStax 3권 · 7.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 서로 일차독립인 두 해 ${y}_{1}$ 과 ${y}_{2}$ 가 주어져 있으며, 이들은 대응하는 동차방정식을 만족합니다. 매개변수 변환법을 이용하여 주어진 비동차 방정식의 특수해를 구하세요. 각 문제에서 x > 0 이라고 가정합니다.

${x}^{2}{y}^{''}-2y=10{x}^{2}-1,$ ${y}_{1}(x)={x}^{2},\quad {y}_{2}(x)={x}^{-1}$

영어 원문 보기

In each of the following problems, two linearly independent solutions— ${y}_{1}$ and ${y}_{2}$ —are given that satisfy the corresponding homogeneous equation. Use the method of variation of parameters to find a particular solution to the given nonhomogeneous equation. Assume x > 0 in each exercise.

${x}^{2}{y}^{''}-2y=10{x}^{2}-1,$ ${y}_{1}(x)={x}^{2},\quad {y}_{2}(x)={x}^{-1}$

정답·풀이 보기

${y}_{p}=\frac{1}{2}+\frac{10}{3}{x}^{2}\ln x$

원본 교재 풀이(영어)

${y}_{p}=\frac{1}{2}+\frac{10}{3}{x}^{2}\ln x$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.2절 · 30번우리말 번역

주어진 미분방정식과 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}-5{y}^{'}={e}^{5x}+8{e}^{-5x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x},$ $y(0)=-2,\,\,y'(0)=0$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$y=-\frac{57}{25}+\frac{3}{25}{e}^{5x}+\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x}$

이 문제로 이어서 풀기

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류