2계 선형 비제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.2절 · 30번

OpenStax 3권 · 7.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식과 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}-5{y}^{'}={e}^{5x}+8{e}^{-5x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x},$ $y(0)=-2,\,\,y'(0)=0$

영어 원문 보기

Find the unique solution satisfying the differential equation and the initial conditions given, where ${y}_{p}(x)$ is the particular solution.

${y}^{''}-5{y}^{'}={e}^{5x}+8{e}^{-5x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x},$ $y(0)=-2,\,\,y'(0)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{57}{25}+\frac{3}{25}{e}^{5x}+\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{57}{25}+\frac{3}{25}{e}^{5x}+\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.2절 · 6번우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

${y}^{''}-4{y}^{'}+4y=8{x}^{2}+4x$

다 풀었으면 정답 확인

$y={c}_{1}{e}^{2x}+{c}_{2}x{e}^{2x}+2{x}^{2}+5x+4$