2계 미분방정식의 활용(진동) 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번

OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

무게가 6 lb인 물체가 용수철을 3인치 늘어나게 한다. 이 계에는 $8\sin (4t)$ lb의 외력이 작용한다. 물체를 1인치 아래로 잡아당겼다가 놓을 때, 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

A mass that weighs 6 lb stretches a spring 3 in. The system is acted on by an external force of $8\sin (4t)$ lb. If the mass is pulled down 1 inch and then released, determine the position of the mass at any time.

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정답·풀이 보기

$x(t)=\frac{1}{2}\cos \left(8\sqrt{2}t\right)-\frac{4\sqrt{2}}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)+\frac{8}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$x(t)=\frac{1}{2}\cos \left(8\sqrt{2}t\right)-\frac{4\sqrt{2}}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)+\frac{8}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.3절 · 12번우리말 번역

무게 64 lb의 추가 용수철 상수가 4.625 lb/ft인 수직 용수철에 매달려 있다. 용수철-질량 계의 저항은 순간 속도와 같다. 추를 평형 위치 아래 1 ft인 지점에서 위쪽 방향으로 2 ft/sec의 속도로 움직이게 했다. $\pi$ sec 후에 추는 평형 위치의 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지 구하세요. 또 평형 위치로부터 얼마나 떨어져 있는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$x(\pi )=\frac{7{e}^{-\pi /4}}{6}$ ft 아래

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# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류