2계 미분방정식의 활용(진동) 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번

OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

무게가 2 lb인 추가 용수철을 2 ft 늘인다. 용수철을 평형 위치보다 2 in 아래에서 8 ft/sec의 위 방향 속도로 놓을 때, 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 주기와 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A mass weighing 2 lb stretches a spring 2 ft. Find the equation of motion if the spring is released from 2 in. below the equilibrium position with an upward velocity of 8 ft/sec. What is the period and frequency of the motion?

정답·풀이 보기

${x}^{''}+16x=0,$ $x(t)=\frac{1}{6}\cos (4t)-2\sin (4t)$ , 주기 $=\frac{\pi }{2}\sec$ , 진동수 $=\frac{2}{\pi }\text{Hz}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{''}+16x=0,$ $x(t)=\frac{1}{6}\cos (4t)-2\sin (4t),$ period $=\frac{\pi }{2}\sec ,$ frequency $=\frac{2}{\pi }\text{Hz}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번우리말 번역

질량이 5 kg인 물체가 용수철 상수가 20 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 물체를 평형 위치에서 아래쪽으로 10 m/sec의 속도로 놓았다.

a. 물체의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 물체가 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. 주기 $=\pi \,\sec$ , 진동수 $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

이 그림은 함수의 그래프이다. 진폭이 일정한 주기함수이다. 가로축은 1씩 눈금이 매겨져 있다. 세로축은 1.5씩 눈금이 매겨져 있다.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

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# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류