2계 미분방정식의 활용(진동) 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번

OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

질량이 5 kg인 물체가 용수철 상수가 20 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 물체를 평형 위치에서 아래쪽으로 10 m/sec의 속도로 놓았다.

a. 물체의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 물체가 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

A block has a mass of 5 kg and is attached to a vertical spring with a spring constant of 20 N/m. The block is released from the equilibrium position with a downward velocity of 10 m/sec.

a. Find the position function $x(t)$ of the block. b. Find the period and frequency of the vibration. c. Sketch a graph of $x(t).$ d. At what time does the block first pass through the equilibrium position?

정답·풀이 보기

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. 주기 $=\pi \,\sec$ , 진동수 $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

이 그림은 함수의 그래프이다. 진폭이 일정한 주기함수이다. 가로축은 1씩 눈금이 매겨져 있다. 세로축은 1.5씩 눈금이 매겨져 있다.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. period $=\pi \,\sec ,$ frequency $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

This figure is the graph of a function. It is a periodic function with consistent amplitude. The horizontal axis is labeled in increments of 1. The vertical axis is labeled in increments of 1.5.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번우리말 번역

400 g의 질량체가 용수철을 5 cm 늘인다. 이 질량체를 평형 위치보다 15 cm 아래 위치에서 정지 상태로 놓을 때, 질량체의 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 진동수는 얼마인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${x}^{''}+196x=0,$ $x(t)=0.15\cos (14t)$ , 주기 $=\frac{\pi }{7}\sec$ , 진동수 $=\frac{7}{\pi }\text{Hz}$

이 문제로 이어서 풀기

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류