2계 미분방정식의 활용(진동) 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번

OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

무게가 800-lb(25 슬러그)인 물체가 용수철 상수가 226 lb/ft인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 계는 물체의 순간 속도의 10배와 같은 감쇠력을 주는 매질 속에 잠겨 있다.

a. 물체를 평형 위치보다 20 ft 아래의 위치에서 아래쪽으로 41 ft/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

An 800-lb weight (25 slugs) is attached to a vertical spring with a spring constant of 226 lb/ft. The system is immersed in a medium that imparts a damping force equal to 10 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from a position 20 ft below its equilibrium position with a downward velocity of 41 ft/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

정답·풀이 보기

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. 부족감쇠

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. underdamped

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번우리말 번역

무게가 2 lb인 추가 용수철을 2 ft 늘인다. 용수철을 평형 위치보다 2 in 아래에서 8 ft/sec의 위 방향 속도로 놓을 때, 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 주기와 진동수는 얼마인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${x}^{''}+16x=0,$ $x(t)=\frac{1}{6}\cos (4t)-2\sin (4t)$ , 주기 $=\frac{\pi }{2}\sec$ , 진동수 $=\frac{2}{\pi }\text{Hz}$

이 문제로 이어서 풀기

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류