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미분방정식의 급수해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 7.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

y′′−y=0{y}^{''}-y=0

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

y′′−y=0{y}^{''}-y=0

정답·풀이 보기

y=a0∑n=0∞(x)2n(2n)!+a1∑n=0∞(x)2n+1(2n+1)!y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n}}{(2n)!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n+1}}{(2n+1)!}

원본 교재 풀이(영어)

y=a0∑n=0∞(x)2n(2n)!+a1∑n=0∞(x)2n+1(2n+1)!y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n}}{(2n)!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n+1}}{(2n+1)!}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.4절 · 6번우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

y′−2xy=0{y}^{'}-2xy=0

다 풀었으면 정답 확인

y=a0∑n=0∞x2nn!=c0ex2y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{n!}={c}_{0}{e}^{{x}^{2}}

이 문제로 이어서 풀기
# 미분방정식의 급수해계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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