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미분방정식의 급수해

멱급수를 대입해 미분방정식의 해를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

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13문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 7.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}+6{y}^{'}=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}+6{y}^{'}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 6번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 7.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$5{y}^{''}+{y}^{'}=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$5{y}^{''}+{y}^{'}=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}+5{a}_{1}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-x/5)}^{n}}{n!}={c}_{0}+5{c}_{1}{e}^{-x/5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}+5{a}_{1}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-x/5)}^{n}}{n!}={c}_{0}+5{c}_{1}{e}^{-x/5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 8번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 7.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}+25y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}+25y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 7.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-y=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n}}{(2n)!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n+1}}{(2n+1)!}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n}}{(2n)!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n+1}}{(2n+1)!}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 6번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 7.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$2{y}^{'}+y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$2{y}^{'}+y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 7.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{'}-2xy=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{'}-2xy=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{n!}={c}_{0}{e}^{{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{n!}={c}_{0}{e}^{{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 2번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 7.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$(x-7){y}^{'}+2y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$(x-7){y}^{'}+2y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 8번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 7.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-x{y}^{'}-y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-x{y}^{'}-y=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdots (2n+1)}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdots (2n+1)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 12번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 7.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$(1+{x}^{2}){y}^{''}-4x{y}^{'}+6y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$(1+{x}^{2}){y}^{''}-4x{y}^{'}+6y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${x}^{2}{y}^{''}-x{y}^{'}-3y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${x}^{2}{y}^{''}-x{y}^{'}-3y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{0}{x}^{3}+\frac{{c}_{1}}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{0}{x}^{3}+\frac{{c}_{1}}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 4번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 7.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-8{y}^{'}=0,\quad y(0)=-2,\,\,{y}^{'}(0)=10$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-8{y}^{'}=0,\quad y(0)=-2,\,\,{y}^{'}(0)=10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 2번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 7.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-2xy=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-3$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-2xy=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-3$

정답·풀이 보기

$y=1-3x+\frac{2{x}^{3}}{3!}-\frac{12{x}^{4}}{4!}+\frac{16{x}^{6}}{6!}-\frac{120{x}^{7}}{7!}+\cdots$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1-3x+\frac{2{x}^{3}}{3!}-\frac{12{x}^{4}}{4!}+\frac{16{x}^{6}}{6!}-\frac{120{x}^{7}}{7!}+\cdots$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 7.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

미분방정식 ${x}^{2}{y}^{''}+x{y}^{'}+({x}^{2}-1)y=0$ 은 1차 베셀 방정식이다. $y=\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 꼴의 거듭제곱급수를 이용하여 해를 구하세요.

영어 원문 보기

The differential equation ${x}^{2}{y}^{''}+x{y}^{'}+({x}^{2}-1)y=0$ is a Bessel equation of order 1. Use a power series of the form $y=\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ to find the solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 12번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류