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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

복소수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Precalculus · 3.1절 · 55번우리말 풀이

다음 식을 계산해서 a+bia+bi 꼴의 복소수로 간단히 나타내세요. (3+i)2(1+2i)2\dfrac{(3+i)^{2}}{(1+2i)^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions, writing the result as a simplified complex number.

(3+i)2(1+2i)2\frac{{(3+i)}^{2}}{{(1+2i)}^{2}}

풀이 보기

분자·분모를 각각 전개한 뒤, 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해서 분모를 실수로 만들어요.

  1. 1

    분자를 전개해요. (3+i)2=9+6i+i2=9+6i−1=8+6i(3+i)^2=9+6i+i^2=9+6i-1=8+6i

  2. 2

    분모를 전개해요. (1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i(1+2i)^2=1+4i+4i^2=1+4i-4=-3+4i

  3. 3

    분모의 켤레를 곱해요. −3+4i-3+4i 의 켤레는 −3−4i-3-4i 예요. 분모는 (−3)2+42=25(-3)^2+4^2=25 가 돼요. 분자는 (8+6i)(−3−4i)=−24−32i−18i−24i2=−24−50i+24=−50i(8+6i)(-3-4i)=-24-32i-18i-24i^2=-24-50i+24=-50i 예요.

  4. 4

    나눠서 정리해요. −50i25=−2i\dfrac{-50i}{25}=-2i

답

−2i-2i

자주 하는 실수

i2i^2 를 +1+1 로 계산하면 분자의 −24i2-24i^2 가 −24-24 로 남아서 실수 부분이 −48-48 이 돼 버려요. i2=−1i^2=-1 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

−2i-2i

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번

완전제곱 공식을 이용하여 다음을 계산하고 a+bia+bi 꼴로 나타내세요.

(3+4i)2(3+4i)^2

다 풀었으면 정답 확인

−7+24i-7+24i

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
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