유리함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 3.7절 · 7번

OpenStax Precalculus · 3.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 유리함수의 정의역을 구하세요.

$f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain of the rational functions.

$f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$

정답·풀이 보기

$\text{All reals }x\ne -1,\,1$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{All reals }x\ne -1,\,1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 6번우리말 번역

최소공통분모(LCD)를 이용하여 복잡한 유리식을 간단히 하세요: $\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.$

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 복잡한 유리식의 최소공통분모를 구하는 것이다. 이 식은 분자가 1을 x로 나눈 값과 1을 y로 나눈 값의 합이고, 분모가 x를 y로 나눈 값에서 y를 x로 나눈 값을 뺀 차인 분수이다.

2단계는 분자와 분모에 최소공통분모 x y 를 곱하는 것이다. 그 결과는 분자가 x y 곱하기 (1을 x로 나눈 값과 1을 y로 나눈 값의 합)이고, 분모가 x y 곱하기 (x를 y로 나눈 값에서 y를 x로 나눈 값을 뺀 차)인 분수이다.

3단계는 식을 간단히 하는 것이다. 분자와 분모에 x y 를 분배한다. 그 결과는 분자가 x y 곱하기 1을 x로 나눈 값 더하기 x y 곱하기 1을 y로 나눈 값이고, 분모가 x y 곱하기 x를 y로 나눈 값 더하기 x y 곱하기 y를 x로 나눈 값인 분수이다. 이를 간단히 하면 y와 x의 합을 (x의 제곱 빼기 y의 제곱)으로 나눈 식이 된다. 분모를 제곱의 차로 나타내면 (x 빼기 y) 곱하기 (x 더하기 y)이다. 그 결과는 (y 더하기 x)를 (x 빼기 y) 곱하기 (x 더하기 y)로 나눈 식이다. 분자와 분모의 공통인수 y 더하기 x 를 약분하면 그 결과는 1을 (x 빼기 y)로 나눈 식이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 유리함수계산자동 분류