문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 경우의 수

경우의 수 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 25번우리말 풀이

집합 $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ 의 부분집합은 모두 몇 개인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, find the number of subsets in each given set.

$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

풀이 보기

각 원소를 부분집합에 넣을지 말지 두 가지 중 하나를 고르는 일을 원소 수만큼 반복하는 곱의 법칙 문제예요.

1
원소마다 선택을 세요. 각 원소는 부분집합에 들어가거나 들어가지 않거나 $2$ 가지 선택이 있어요.
2
곱의 법칙을 써요. 원소가 $10$ 개이고 선택이 서로 독립이므로 $2\times 2\times\cdots\times 2=2^{10}$ 가지예요.
3
계산해요. $2^{10}=1024$ . 아무것도 넣지 않은 공집합과 전부 넣은 집합 자기 자신도 이 안에 포함돼요.

답

$2^{10}=1024$ 개

자주 하는 실수

공집합과 자기 자신을 빼서 $1022$ 라고 쓰는 경우가 있어요. 부분집합에는 둘 다 포함해요.

원본 교재 풀이(영어)

${2}^{10}=1024$

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 31번우리말 풀이

$(3x-2y)^{5}$ 을 전개하지 않고 네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The fourth term of ${(3x-2y)}^{5}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$(a+b)^n$ 의 $(k+1)$ 번째 항은 $\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$ 예요. 네 번째 항이니까 $k=3$ 이에요.

1
$a,\ b,\ k$ 를 정해요. $(3x-2y)^5=\big(3x+(-2y)\big)^5$ 에서 $a=3x,\ b=-2y,\ n=5$ 이고, 네 번째 항이니 $k=3$ 이에요.
2
공식에 넣어요. $\binom{5}{3}(3x)^{2}(-2y)^{3}$
3
각각 계산해요. $\binom{5}{3}=10,\ (3x)^2=9x^2,\ (-2y)^3=-8y^3$
4
곱해요. $10\cdot 9\cdot(-8)\,x^{2}y^{3}=-720x^{2}y^{3}$

답

$-720x^{2}y^{3}$

자주 하는 실수

네 번째 항인데 $k=4$ 로 잡는 실수가 흔해요. 첫째 항이 $k=0$ 이라서 $k$ 는 항 번호보다 $1$ 작아요. $-2y$ 의 부호도 같이 세제곱해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$-720{x}^{2}{y}^{3}$

# 조합계산도전