경우의 수 전체 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 25번우리말 풀이

집합 $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ 의 부분집합은 모두 몇 개인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, find the number of subsets in each given set.

$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

풀이 보기

각 원소를 부분집합에 넣을지 말지 두 가지 중 하나를 고르는 일을 원소 수만큼 반복하는 곱의 법칙 문제예요.

1
원소마다 선택을 세요. 각 원소는 부분집합에 들어가거나 들어가지 않거나 $2$ 가지 선택이 있어요.
2
곱의 법칙을 써요. 원소가 $10$ 개이고 선택이 서로 독립이므로 $2\times 2\times\cdots\times 2=2^{10}$ 가지예요.
3
계산해요. $2^{10}=1024$ . 아무것도 넣지 않은 공집합과 전부 넣은 집합 자기 자신도 이 안에 포함돼요.

답

$2^{10}=1024$ 개

자주 하는 실수

공집합과 자기 자신을 빼서 $1022$ 라고 쓰는 경우가 있어요. 부분집합에는 둘 다 포함해요.

원본 교재 풀이(영어)

${2}^{10}=1024$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 9번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산기본

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 31번우리말 풀이

$(3x-2y)^{5}$ 을 전개하지 않고 네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The fourth term of ${(3x-2y)}^{5}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$(a+b)^n$ 의 $(k+1)$ 번째 항은 $\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$ 예요. 네 번째 항이니까 $k=3$ 이에요.

1
$a,\ b,\ k$ 를 정해요. $(3x-2y)^5=\big(3x+(-2y)\big)^5$ 에서 $a=3x,\ b=-2y,\ n=5$ 이고, 네 번째 항이니 $k=3$ 이에요.
2
공식에 넣어요. $\binom{5}{3}(3x)^{2}(-2y)^{3}$
3
각각 계산해요. $\binom{5}{3}=10,\ (3x)^2=9x^2,\ (-2y)^3=-8y^3$
4
곱해요. $10\cdot 9\cdot(-8)\,x^{2}y^{3}=-720x^{2}y^{3}$

답

$-720x^{2}y^{3}$

자주 하는 실수

네 번째 항인데 $k=4$ 로 잡는 실수가 흔해요. 첫째 항이 $k=0$ 이라서 $k$ 는 항 번호보다 $1$ 작아요. $-2y$ 의 부호도 같이 세제곱해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$-720{x}^{2}{y}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 43번

# 조합계산도전

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서, 사건 $A$ 가 일어나는 방법이 $n$ 가지, 사건 $B$ 가 일어나는 방법이 $m$ 가지이고, $A\,\text{그리고 }B$ 는 서로 겹치지 않는다고 가정하세요.

세기의 합의 법칙을 이용하여 사건 $A\,\text{또는 }B$ 가 일어나는 방법이 모두 몇 가지인지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that there are $n$ ways an event $A$ can happen, $m$ ways an event $B$ can happen, and that $A\,\text{and }B$ are non-overlapping.

Use the Addition Principle of counting to explain how many ways event $A\,\text{or }B$ can occur.

정답·풀이 보기

사건 $A$ 또는 사건 $B$ 가 일어나는 방법은 $m+n$ 가지이다.

원본 교재 풀이(영어)

There are $m+n$ ways for either event $A$ or event $B$ to occur.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 33번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서, 사건 $A$ 가 일어나는 방법이 $n$ 가지, 사건 $B$ 가 일어나는 방법이 $m$ 가지이고, $A\,\text{그리고 }B$ 는 서로 겹치지 않는다고 가정하세요.

세기의 곱의 법칙을 이용하여 사건 $A\,\text{그리고 }B$ 가 일어나는 방법이 모두 몇 가지인지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that there are $n$ ways an event $A$ can happen, $m$ ways an event $B$ can happen, and that $A\,\text{and }B$ are non-overlapping.

Use the Multiplication Principle of counting to explain how many ways event $A\,\text{and }B$ can occur.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 45번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 3번우리말 번역

다음 물음에 답하세요.

서로 다른 두 사건이 주어졌을 때, 가능한 결과의 수를 계산하면서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 적용해야 하는지 어떻게 알 수 있습니까? 어떤 연산을 쓸지 판단하는 데 도움이 되는 접속사에는 무엇이 있습니까?

영어 원문 보기

Answer the following questions.

When given two separate events, how do we know whether to apply the Addition Principle or the Multiplication Principle when calculating possible outcomes? What conjunctions may help to determine which operations to use?

정답·풀이 보기

합의 법칙은 두 사건 중 어느 한쪽이 일어나는 전체 경우의 수를 구할 때 적용한다. 곱의 법칙은 두 사건이 모두 일어나는 전체 경우의 수를 구할 때 적용한다. “또는”이라는 말은 대개 덧셈 문제임을 뜻한다. “그리고”라는 말은 대개 곱셈 문제임을 뜻한다.

원본 교재 풀이(영어)

The addition principle is applied when determining the total possible of outcomes of either event occurring. The multiplication principle is applied when determining the total possible outcomes of both events occurring. The word “or” usually implies an addition problem. The word “and” usually implies a multiplication problem.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 31번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 4번우리말 번역

다음 물음에 답하세요.

$n$ 개의 대상을 모두 나열하는 순열과, $n$ 개의 대상으로 이루어진 집합에서 $r$ 개를 택하여 나열하는 순열이 어떻게 다른지 설명하세요. 각각을 어떻게 계산하는지도 포함하세요.

영어 원문 보기

Answer the following questions.

Describe how the permutation of $n$ objects differs from the permutation of choosing $r$ objects from a set of $n$ objects. Include how each is calculated.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 53번

# 순열계산자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 5번우리말 번역

다음 물음에 답하세요.

$n$ 개의 대상으로 이루어진 집합에서 $r$ 개를 택할 때, 택한 $r$ 개의 순서가 중요하지 않은 배열을 무엇이라고 합니까? 이러한 배열에서 가능한 결과의 수를 계산하는 공식은 무엇입니까?

영어 원문 보기

Answer the following questions.

What is the term for the arrangement that selects $r$ objects from a set of $n$ objects when the order of the $r$ objects is not important? What is the formula for calculating the number of possible outcomes for this type of arrangement?

정답·풀이 보기

조합; $C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}$

원본 교재 풀이(영어)

A combination; $C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 19번

# 조합계산자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 사용할지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

집합 $A=\{-5,-3,-1,2,3,4,5,6\}$ 이라 하자. $A$ 에서 음수 또는 짝수를 택하는 방법은 모두 몇 가지인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

Let the set $A=\{-5,-3,-1,2,3,4,5,6\}.$ How many ways are there to choose a negative or an even number from $A?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 9번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 사용할지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

집합 $B=\{-23,-16,-7,-2,20,36,48,72\}$ 이라 하자. $A$ 에서 양수 또는 홀수를 택하는 방법은 모두 몇 가지인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

Let the set $B=\{-23,-16,-7,-2,20,36,48,72\}.$ How many ways are there to choose a positive or an odd number from $A?$

정답·풀이 보기

$4+2=6$

원본 교재 풀이(영어)

$4+2=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 51번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 사용할지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

일반적인 트럼프 카드 한 벌에서 빨간색 에이스 또는 클럽을 뽑는 방법은 모두 몇 가지인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

How many ways are there to pick a red ace or a club from a standard card playing deck?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 51번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 사용할지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

초록색 5가지 색조, 파란색 4가지 색조, 노란색 7가지 색조 중에서 페인트 색을 하나 고르는 방법은 모두 몇 가지인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

How many ways are there to pick a paint color from 5 shades of green, 4 shades of blue, or 7 shades of yellow?

정답·풀이 보기

$5+4+7=16$

원본 교재 풀이(영어)

$5+4+7=16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 3번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 사용할지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

동전 두 개를 던질 때 나올 수 있는 결과는 모두 몇 가지인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

How many outcomes are possible from tossing a pair of coins?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 41번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 합의 법칙을 쓸지 곱의 법칙을 쓸지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

동전을 던지고 6면체 주사위를 굴릴 때 가능한 결과는 모두 몇 가지인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

How many outcomes are possible from tossing a coin and rolling a 6-sided die?

정답·풀이 보기

$2\times 6=12$

원본 교재 풀이(영어)

$2\times 6=12$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 25번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 합의 법칙을 쓸지 곱의 법칙을 쓸지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

집합 $A=\{b,c,d\}$ 와 $B=\{a,e,i,o,u\}$ 로 첫째 글자는 $A$ 에서, 둘째 글자는 $B-$ 에서 택하여 만들 수 있는 두 글자 문자열은 모두 몇 개인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

How many two-letter strings—the first letter from $A$ and the second letter from $B-$ can be formed from the sets $A=\{b,c,d\}$ and $B=\{a,e,i,o,u\}?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 25번

# 합의 법칙과 곱의 법칙활용자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 합의 법칙을 쓸지 곱의 법칙을 쓸지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

숫자를 중복하여 쓸 수 있을 때, 3개의 숫자로 이루어진 문자열을 만드는 방법은 모두 몇 가지인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

How many ways are there to construct a string of 3 digits if numbers can be repeated?

정답·풀이 보기

${10}^{3}=1000$

원본 교재 풀이(영어)

${10}^{3}=1000$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 43번

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 합의 법칙을 쓸지 곱의 법칙을 쓸지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

숫자를 중복하여 쓸 수 없을 때, 3개의 숫자로 이루어진 문자열을 만드는 방법은 모두 몇 가지인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether to use the Addition Principle or the Multiplication Principle. Then perform the calculations.

How many ways are there to construct a string of 3 digits if numbers cannot be repeated?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 19번

# 순열계산자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$P(5,2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$P(5,2)$

정답·풀이 보기

$P(5,2)=20$

원본 교재 풀이(영어)

$P(5,2)=20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 21번

# 순열계산자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$P(8,4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$P(8,4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 31번

# 순열계산자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$P(3,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$P(3,3)$

정답·풀이 보기

$P(3,3)=6$

원본 교재 풀이(영어)

$P(3,3)=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 47번

# 순열계산자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$P(9,6)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$P(9,6)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 53번

# 순열계산자동 분류

경우의 수 전체 문제