행렬 전체 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 5번우리말 번역

행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하나요? 즉, $AB=BA$ 인가요? 그렇다면 그 이유를 증명하고, 그렇지 않다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Does matrix multiplication commute? That is, does $AB=BA?$ If so, prove why it does. If not, explain why it does not.

정답·풀이 보기

반드시 그렇지는 않다. $AB$ 를 구하려면 $A$ 의 첫 번째 행과 $B$ 의 첫 번째 열을 곱하여 $AB$ 의 첫 번째 성분을 얻는다. $BA$ 를 구하려면 $B$ 의 첫 번째 행과 $A$ 의 첫 번째 열을 곱하여 $BA$ 의 첫 번째 성분을 얻는다. 따라서 이 두 값이 서로 다르면 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Not necessarily. To find $AB,$ we multiply the first row of $A$ by the first column of $B$ to get the first entry of $AB.$ To find $BA,$ we multiply the first row of $B$ by the first column of $A$ to get the first entry of $BA.$ Thus, if those are unequal, then the matrix multiplication does not commute.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 7번

# 행렬의 연산증명·논술자동 분류

행렬 전체 문제