행렬 전체 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 19번우리말 풀이

다음 두 행렬 $B,\ C$ 에 대해 곱 $BC$ 를 구하세요.

$B=\begin{pmatrix}3&6&4\\-8&0&12\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}4&10\\-2&6\\5&9\end{pmatrix}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the matrices below to perform matrix multiplication.

$A=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 3 & 2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{ccc}3 & 6 & 4 \\ -8 & 0 & 12\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}4 & 10 \\ -2 & 6 \\ 5 & 9\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{ccc}2 & -3 & 12 \\ 9 & 3 & 1 \\ 0 & 8 & -10\end{array}\right]$

$BC$

풀이 보기

곱의 $(i,j)$ 성분은 앞 행렬의 $i$ 행과 뒤 행렬의 $j$ 열을 같은 순서끼리 곱해서 더한 값이에요.

1
곱할 수 있는지, 크기가 어떻게 되는지 확인해요. $B$ 는 $2\times 3$ , $C$ 는 $3\times 2$ 이므로 곱할 수 있고, $BC$ 는 $2\times 2$ 행렬이에요.
2
1행을 계산해요.
- $(1,1)$ : $3\cdot 4+6\cdot(-2)+4\cdot 5=12-12+20=20$
- $(1,2)$ : $3\cdot 10+6\cdot 6+4\cdot 9=30+36+36=102$
3
2행을 계산해요.
- $(2,1)$ : $(-8)\cdot 4+0\cdot(-2)+12\cdot 5=-32+0+60=28$
- $(2,2)$ : $(-8)\cdot 10+0\cdot 6+12\cdot 9=-80+0+108=28$
4
결과를 적어요. $BC=\begin{pmatrix}20&102\\28&28\end{pmatrix}$

답

$BC=\begin{pmatrix}20&102\\28&28\end{pmatrix}$

자주 하는 실수

같은 위치끼리 곱해서( $3\cdot 4$ , $6\cdot 10$ ...) 행렬을 만들면 안 돼요. 행과 열을 짝지어 곱해서 더해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[\begin{array}{cc}20 & 102 \\ 28 & 28\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 1번

# 행렬의 연산계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 57번우리말 풀이

행렬 $B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$ 에 대해 $B^{4}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the matrix below to perform the indicated operation on the given matrix.

$B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$

${B}^{4}$

풀이 보기

$B^4=(B^2)^2$ 로 바꿔서 $B^2$ 만 구하면 돼요. $B^2$ 가 단위행렬이면 이후는 바로 알 수 있어요.

1
$B^2$ 를 구해요. $B$ 의 행은 $r_1=(1,0,0),\ r_2=(0,0,1),\ r_3=(0,1,0)$ 이에요. $B\cdot B$ 의 각 행은 앞 행렬의 행을 뒤 행렬 $B$ 에 곱해서 얻어요.
2
각 행을 계산해요. $r_1B=(1,0,0)$ 이고, $r_2B$ 는 $B$ 의 셋째 행인 $(0,1,0)$ , $r_3B$ 는 $B$ 의 둘째 행인 $(0,0,1)$ 이에요. 그래서 $B^2=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=I$ 예요.
3
$B^4$ 를 구해요. $B^{4}=(B^{2})^{2}=I\cdot I=I$ 예요.

답

$B^{4}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ (단위행렬)

자주 하는 실수

성분을 각각 네제곱해서 $B$ 와 같다고 쓰는 실수가 있어요. 행렬의 거듭제곱은 행렬곱을 반복하는 거예요. 참고로 $B$ 는 둘째·셋째 행을 맞바꾸는 행렬이라서 두 번 하면 원래로 돌아와요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 19번

# 행렬의 연산계산도전

3.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

구하세요: $3(x+2)+4=4(2x-1)+9.$

영어 원문 보기

Solve: $3(x+2)+4=4(2x-1)+9.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 2번

# 행렬의 연산계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

구하세요: $0.25p+0.25(p+4)=5.20.$

영어 원문 보기

Solve: $0.25p+0.25(p+4)=5.20.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=8.4$

원본 교재 풀이(영어)

$p=8.4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 1번

# 행렬의 연산계산자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

$x=-2$ 이고 $y=3:\,2{x}^{2}-xy+3{y}^{2}$ 일 때 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate when $x=-2$ and $y=3:\,2{x}^{2}-xy+3{y}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$41$

원본 교재 풀이(영어)

$41$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 2번

# 행렬의 연산계산자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

다음 연립일차방정식을 각각 첨가행렬로 나타내세요.

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=-1 \\ y=2x-2\end{array}\right.$ ⓑ $\left\{\begin{array}{l}6x-5y+2z=3 \\ 2x+y-4z=5 \\ 3x-3y+z=-1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Write each system of linear equations as an augmented matrix:

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=-1 \\ y=2x-2\end{array}\right.$ ⓑ $\left\{\begin{array}{l}6x-5y+2z=3 \\ 2x+y-4z=5 \\ 3x-3y+z=-1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

ⓐ 두 번째 방정식은 일반형이 아니다. 두 번째 방정식을 일반형으로 고쳐 쓴다.

$\begin{array}{ccc}y & = & 2x-2 \\ -2x+y & = & -2\end{array}$

두 번째 방정식을 일반형으로 바꾼 식으로 대체한다. 첨가행렬에서 첫 번째 방정식은 첫 번째 행이 되고, 두 번째 방정식은 두 번째 행이 된다. 세로선은 등호를 대신한다.

방정식은 3x 더하기 y는 마이너스 3, 그리고 2x 더하기 3y는 6이다. 2×3 행렬이 나와 있다. 첫 번째 행은 3, 1, 마이너스 3이다. 두 번째 행은 2, 3, 6이다. 첫 번째 열에는 x의 계수, 두 번째 열에는 y의 계수, 세 번째 열에는 상수라는 이름이 붙어 있다.

ⓑ 세 방정식이 모두 일반형이다. 첨가행렬에서 첫 번째 방정식은 첫 번째 행, 두 번째 방정식은 두 번째 행, 세 번째 방정식은 세 번째 행이 된다. 세로선은 등호를 대신한다.

방정식은 6x 빼기 5y 더하기 2z는 3, 2x 더하기 y 빼기 4z는 5, 그리고 3x 빼기 3y 더하기 z는 마이너스 1이다. 4×3 행렬이 나와 있으며 첫 번째 행은 6, 마이너스 5, 2, 3이다. 두 번째 행은 2, 1, 마이너스 4, 5이다. 세 번째 행은 3, 마이너스 3, 1, 마이너스 1이다. 처음 세 열에는 각각 x, y, z라는 이름이 붙어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The second equation is not in standard form. We rewrite the second equation in standard form.

$\begin{array}{ccc}y & = & 2x-2 \\ -2x+y & = & -2\end{array}$

We replace the second equation with its standard form. In the augmented matrix, the first equation gives us the first row and the second equation gives us the second row. The vertical line replaces the equal signs.

The equations are 3x plus y equals minus 3 and 2x plus 3y equals 6. A 2 by 3 matrix is shown. The first row is 3, 1, minus 3. The second row is 2, 3, 6. The first column is labeled coefficients of x. The second column is labeled coefficients of y and the third is labeled constants.

ⓑ All three equations are in standard form. In the augmented matrix the first equation gives us the first row, the second equation gives us the second row, and the third equation gives us the third row. The vertical line replaces the equal signs.

The equations are 6x minus 5y plus 2z equals 3, 2x plus y minus 4z equals 5 and 3x minus 3y plus z equals minus 1. A 4 by 3 matrix is shown whose first row is 6, minus 5, 2, 3. Its second row is 2, 1, minus 4, 5. Its third row is 3, minus 3, 1 and minus 1. Its first three columns are labeled x, y and z respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 2번

# 행렬의 연산계산자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

다음 연립일차방정식을 각각 첨가행렬로 나타내세요.

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}3x+8y=-3 \\ 2x=-5y-3\end{array}\right.$ ⓑ $\left\{\begin{array}{l}2x-5y+3z=8 \\ 3x-y+4z=7 \\ x+3y+2z=-3\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Write each system of linear equations as an augmented matrix:

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}3x+8y=-3 \\ 2x=-5y-3\end{array}\right.$ ⓑ $\left\{\begin{array}{l}2x-5y+3z=8 \\ 3x-y+4z=7 \\ x+3y+2z=-3\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

ⓐ $\left[\begin{array}{ccccccc}3 & & & 8 & & & -3 \\ 2 & & & 5 & & & -3\end{array}\right]$ ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}2 & & & -5 & & & 3 & & & 8 \\ 3 & & & -1 & & & 4 & & & 7 \\ 1 & & & 3 & & & 2 & & & -3\end{array}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left[\begin{array}{ccccccc}3 & & & 8 & & & -3 \\ 2 & & & 5 & & & -3\end{array}\right]$ ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}2 & & & -5 & & & 3 & & & 8 \\ 3 & & & -1 & & & 4 & & & 7 \\ 1 & & & 3 & & & 2 & & & -3\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 3번

# 행렬의 연산계산자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

다음 연립일차방정식을 각각 첨가행렬로 나타내세요.

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}11x=-9y-5 \\ 7x+5y=-1\end{array}\right.$ ⓑ $\left\{\begin{array}{l}5x-3y+2z=-5 \\ 2x-y-z=4 \\ 3x-2y+2z=-7\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Write each system of linear equations as an augmented matrix:

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}11x=-9y-5 \\ 7x+5y=-1\end{array}\right.$ ⓑ $\left\{\begin{array}{l}5x-3y+2z=-5 \\ 2x-y-z=4 \\ 3x-2y+2z=-7\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

ⓐ $\left[\begin{array}{ccccccc}11 & & & 9 & & & -5 \\ 7 & & & 5 & & & -1\end{array}\right]$ ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}5 & & & -3 & & & 2 & & & -5 \\ 2 & & & -1 & & & -1 & & & 4 \\ 3 & & & -2 & & & 2 & & & -7\end{array}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left[\begin{array}{ccccccc}11 & & & 9 & & & -5 \\ 7 & & & 5 & & & -1\end{array}\right]$ ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}5 & & & -3 & & & 2 & & & -5 \\ 2 & & & -1 & & & -1 & & & 4 \\ 3 & & & -2 & & & 2 & & & -7\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 57번

# 행렬의 연산계산자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

다음 첨가행렬에 대응하는 연립방정식을 쓰세요.

$[\begin{array}{ccccccccc}4 & & & -3 & & & 3 & & \\ 1 & & & 2 & & & -1 & & \\ -2 & & & -1 & & & 3 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & -1 \\ & & 2 \\ & & -4\end{array}].$

영어 원문 보기

Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix:

$[\begin{array}{ccccccccc}4 & & & -3 & & & 3 & & \\ 1 & & & 2 & & & -1 & & \\ -2 & & & -1 & & & 3 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & -1 \\ & & 2 \\ & & -4\end{array}].$

정답·풀이 보기

각 행은 하나의 방정식에 대응하고, 각 성분은 변수의 계수이거나 상수임을 기억한다. 세로 직선은 등호를 대신한다. 이 행렬은 $4\,\times \,3$ 이므로, 세 개의 변수를 가진 세 방정식으로 이루어진 연립방정식으로 나타낼 수 있다.

3×4 행렬이 나타나 있다. 첫째 행은 4, 마이너스 3, 3, 마이너스 1이다. 둘째 행은 1, 2, 마이너스 1, 2이다. 셋째 행은 마이너스 2, 마이너스 1, 3, 마이너스 4이다. 세 방정식은 4x 마이너스 3y 더하기 3z는 마이너스 1과 같고, x 더하기 2y 마이너스 z는 2와 같고, 마이너스 2x 마이너스 y 더하기 3z는 마이너스 4와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

We remember that each row corresponds to an equation and that each entry is a coefficient of a variable or the constant. The vertical line replaces the equal sign. Since this matrix is a $4\,\times \,3$ , we know it will translate into a system of three equations with three variables.

A 3 by 4 matrix is shown. Its first row is 4, minus 3, 3, minus 1. Its second row is 1, 2, minus 1, 2. Its third row is minus 2, minus 1, 3, minus 4. The three equations are 4x minus 3y plus 3z equals minus 1, x plus 2y minus z equals 2 and minus 2x minus y plus 3z equals minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 32번

# 행렬의 연산계산자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

다음 첨가행렬에 대응하는 연립방정식을 쓰세요: $\left[\begin{array}{cccccccccc}1 & & & -1 & & & 2 & & & 3 \\ 2 & & & 1 & & & -2 & & & 1 \\ 4 & & & -1 & & & 2 & & & 0\end{array}\right].$

영어 원문 보기

Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix: $\left[\begin{array}{cccccccccc}1 & & & -1 & & & 2 & & & 3 \\ 2 & & & 1 & & & -2 & & & 1 \\ 4 & & & -1 & & & 2 & & & 0\end{array}\right].$

정답·풀이 보기

$\left\{\begin{array}{l}\,\,x-y+2z=3 \\ 2x+y-2z=1 \\ \,\,4x-y+2z=0\end{array}\right.$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\{\begin{array}{l}\,\,x-y+2z=3 \\ 2x+y-2z=1 \\ \,\,4x-y+2z=0\end{array}\right.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 2번

# 행렬의 연산계산자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 4번우리말 번역

다음 첨가행렬에 대응하는 연립방정식을 쓰세요: $\left[\begin{array}{cccccccccc}1 & & & 1 & & & 1 & & & 4 \\ 2 & & & 3 & & & -1 & & & 8 \\ 1 & & & 1 & & & -1 & & & 3\end{array}\right].$

영어 원문 보기

Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix: $\left[\begin{array}{cccccccccc}1 & & & 1 & & & 1 & & & 4 \\ 2 & & & 3 & & & -1 & & & 8 \\ 1 & & & 1 & & & -1 & & & 3\end{array}\right].$

정답·풀이 보기

$\left\{\begin{array}{l}\,\,x+y+z=4 \\ 2x+3y-z=8 \\ \quad x+y-z=3\end{array}\right.$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\{\begin{array}{l}\,\,x+y+z=4 \\ 2x+3y-z=8 \\ \quad x+y-z=3\end{array}\right.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 7번

# 행렬의 연산계산자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

첨가행렬에 다음 연산을 하세요.

ⓐ 2행과 3행을 서로 바꾸세요.

ⓑ 2행에 5를 곱하세요.

$[\begin{array}{ccccccccc}6 & & & -5 & & & 2 & & \\ 2 & & & 1 & & & -4 & & \\ 3 & & & -3 & & & 1 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 3 \\ & & 5 \\ & & -1\end{array}]$

영어 원문 보기

Perform the indicated operations on the augmented matrix:

ⓐ Interchange rows 2 and 3.

ⓑ Multiply row 2 by 5.

$[\begin{array}{ccccccccc}6 & & & -5 & & & 2 & & \\ 2 & & & 1 & & & -4 & & \\ 3 & & & -3 & & & 1 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 3 \\ & & 5 \\ & & -1\end{array}]$

정답·풀이 보기

ⓐ 2행과 3행을 서로 바꾼다.

3×4 행렬 두 개가 나와 있다. 왼쪽 행렬의 1행은 6, 음의 5, 2, 3이다. 2행은 2, 1, 음의 4, 5이다. 3행은 3, 음의 3, 1, 음의 1이다. 두 번째 행렬은 2행과 3행이 서로 바뀐 것을 제외하면 첫 번째 행렬과 같다.

ⓑ 2행에 5를 곱한다.

3×4 행렬 두 개가 나와 있다. 왼쪽 행렬의 1행은 6, 음의 5, 2, 3이다. 2행은 2, 1, 음의 4, 5이다. 3행은 3, 음의 3, 1, 음의 1이다. 두 번째 행렬은 2행이 5 R2로 표시되어 10, 5, 음의 20, 25로 바뀐 것을 제외하면 첫 번째 행렬과 같다.

3×4 행렬에서 1행은 6, 음의 5, 2, 3이다. 2행은 2, 1, 음의 4, 5이다. 3행은 3, 음의 3, 1, 음의 1이다. 1행에 연산 음의 2 R3 더하기 R1을 하면, 1행은 6 더하기 음의 2 곱하기 3, 음의 5 더하기 음의 2 곱하기 음의 3, 2 더하기 음의 2 곱하기 1, 그리고 3 더하기 음의 2 곱하기 음의 1이 된다. 이는 0, 1, 0, 5가 된다. 새 행렬의 나머지 두 행은 그대로이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We interchange rows 2 and 3.

Two 3 by 4 matrices are shown. In the one on the left, the first row is 6, minus 5, 2, 3. The second row is 2, 1, minus 4, 5. The third row is 3, minus 3, 1, minus 1. The second matrix is similar except that rows 2 and 3 are interchanged.

ⓑ We multiply row 2 by 5.

Two 3 by 4 matrices are shown. In the one on the left, the first row is 6, minus 5, 2, 3. The second row is 2, 1, minus 4, 5. The third row is 3, minus 3, 1, minus 1. The second matrix is similar to the first except that row 2, preceded by 5 R2, is 10, 5, minus 20, 25.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 30번

# 행렬의 연산계산자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

첨가행렬에 다음 연산을 차례대로 하세요.

ⓐ 1행과 3행을 서로 바꾸세요.

ⓑ 3행에 3을 곱하세요.

$[\begin{array}{ccccccccc}5 & & & -2 & & & -2 & & \\ 4 & & & -1 & & & -4 & & \\ -2 & & & 3 & & & 0 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & -2 \\ & & 4 \\ & & -1\end{array}]$

영어 원문 보기

Perform the indicated operations sequentially on the augmented matrix:

ⓐ Interchange rows 1 and 3.

ⓑ Multiply row 3 by 3.

$[\begin{array}{ccccccccc}5 & & & -2 & & & -2 & & \\ 4 & & & -1 & & & -4 & & \\ -2 & & & 3 & & & 0 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & -2 \\ & & 4 \\ & & -1\end{array}]$

정답·풀이 보기

ⓐ $\left[\begin{array}{cccccccccc}-2 & & & 3 & & & 0 & & & -1 \\ 4 & & & -1 & & & -4 & & & 4 \\ 5 & & & -2 & & & -2 & & & -2\end{array}\right]$

ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}-2 & & & 3 & & & 0 & & & 0 \\ 4 & & & -1 & & & -4 & & & 4 \\ 15 & & & -6 & & & -6 & & & -6\end{array}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left[\begin{array}{cccccccccc}-2 & & & 3 & & & 0 & & & -1 \\ 4 & & & -1 & & & -4 & & & 4 \\ 5 & & & -2 & & & -2 & & & -2\end{array}\right]$

ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}-2 & & & 3 & & & 0 & & & 0 \\ 4 & & & -1 & & & -4 & & & 4 \\ 15 & & & -6 & & & -6 & & & -6\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 4번

# 행렬의 연산계산자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 6번우리말 번역

첨가행렬에 다음 연산을 하세요.

ⓐ 1행과 2행을 서로 바꾸세요.

ⓑ 1행에 2를 곱하세요.

$[\begin{array}{ccccccccc}2 & & & -3 & & & -2 & & \\ 4 & & & 1 & & & -3 & & \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & -4 \\ & & 2 \\ & & -1\end{array}]$

영어 원문 보기

Perform the indicated operations on the augmented matrix:

ⓐ Interchange rows 1 and 2,

ⓑ Multiply row 1 by 2,

$[\begin{array}{ccccccccc}2 & & & -3 & & & -2 & & \\ 4 & & & 1 & & & -3 & & \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & -4 \\ & & 2 \\ & & -1\end{array}]$

정답·풀이 보기

ⓐ $\left[\begin{array}{cccccccccc}4 & & & 1 & & & -3 & & & 2 \\ 2 & & & -3 & & & -2 & & & -4 \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & & -1\end{array}\right]$ ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}8 & & & 2 & & & -6 & & & 4 \\ 2 & & & -3 & & & -2 & & & -4 \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & & -1\end{array}\right]$ ⓒ $\left[\begin{array}{cccccccccc}14 & & & -7 & & & -12 & & & -8 \\ 2 & & & -3 & & & -2 & & & -4 \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & & -1\end{array}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left[\begin{array}{cccccccccc}4 & & & 1 & & & -3 & & & 2 \\ 2 & & & -3 & & & -2 & & & -4 \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & & -1\end{array}\right]$ ⓑ $\left[\begin{array}{cccccccccc}8 & & & 2 & & & -6 & & & 4 \\ 2 & & & -3 & & & -2 & & & -4 \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & & -1\end{array}\right]$ ⓒ $\left[\begin{array}{cccccccccc}14 & & & -7 & & & -12 & & & -8 \\ 2 & & & -3 & & & -2 & & & -4 \\ 5 & & & 0 & & & 4 & & & -1\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 1번

# 행렬의 연산계산자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 4번우리말 번역

다음 첨가행렬에서 2행의 첫 번째 성분이 0이 되도록 하는 필요한 행 연산을 하세요: $[\begin{array}{cccccc}1 & & & -1 & & \\ 4 & & & -8 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 2 \\ & & 0\end{array}].$

영어 원문 보기

Perform the needed row operation that will get the first entry in row 2 to be zero in the augmented matrix: $[\begin{array}{cccccc}1 & & & -1 & & \\ 4 & & & -8 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 2 \\ & & 0\end{array}].$

정답·풀이 보기

4를 0으로 만들려면 1행에 $-4$ 를 곱한 다음 2행에 더하면 된다.

2×3 행렬은 첫째 행이 1, −1, 2이고 둘째 행이 4, −8, 0이다. 2행에 −4R1 + R2 연산을 하면 새 행렬의 둘째 행은 0, −4, −8이 된다. 첫째 행은 그대로이다.

원본 교재 풀이(영어)

To make the 4 a 0, we could multiply row 1 by $-4$ and then add it to row 2.

The 2 by 3 matrix is 1, minus 1, 2 and 4, minus 8, 0. Performing the operation minus 4R1 plus R2 on row 2, the second row of the new matrix becomes 0, minus 4, minus 8. The first row remains the same.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 14번

# 행렬의 연산계산자동 분류

16.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 7번우리말 번역

다음 첨가행렬에서 2행의 첫 번째 성분이 0이 되도록 하는 필요한 행 연산을 하세요: $[\begin{array}{cccccc}1 & & & -1 & & \\ 3 & & & -6 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 2 \\ & & 2\end{array}].$

영어 원문 보기

Perform the needed row operation that will get the first entry in row 2 to be zero in the augmented matrix: $[\begin{array}{cccccc}1 & & & -1 & & \\ 3 & & & -6 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 2 \\ & & 2\end{array}].$

정답·풀이 보기

$\left[\begin{array}{ccccccc}1 & & & -1 & & & 2 \\ 0 & & & -3 & & & -4\end{array}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

$\left[\begin{array}{ccccccc}1 & & & -1 & & & 2 \\ 0 & & & -3 & & & -4\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 6번

# 행렬의 연산계산자동 분류

17.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 8번우리말 번역

다음 첨가행렬에서 2행의 첫 번째 성분이 0이 되도록 하는 필요한 행 연산을 하세요: $[\begin{array}{cccccc}1 & & & -1 & & \\ -2 & & & -3 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 3 \\ & & 2\end{array}].$

영어 원문 보기

Perform the needed row operation that will get the first entry in row 2 to be zero in the augmented matrix: $[\begin{array}{cccccc}1 & & & -1 & & \\ -2 & & & -3 & & \end{array}|\begin{array}{ccc} & & 3 \\ & & 2\end{array}].$

정답·풀이 보기

$\left[\begin{array}{ccccccc}1 & & & -1 & & & 3 \\ 0 & & & -5 & & & 8\end{array}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

$\left[\begin{array}{ccccccc}1 & & & -1 & & & 3 \\ 0 & & & -5 & & & 8\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 5번

# 행렬의 연산계산자동 분류

18.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=5 \\ x+2y=1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=5 \\ x+2y=1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

방정식은 3x + 4y = 5 그리고 x + 2y = 1이다. 1단계. 연립방정식의 첨가행렬을 쓴다. 첫째 행이 3, 4, 5이고 둘째 행이 1, 2, 1인 2×3 행렬이 된다.

2단계. 행 연산을 이용하여 1행 1열의 성분이 1이 되게 한다. 1행 R1과 2행 R2를 서로 바꾼다.

3단계. 행 연산을 이용하여 1 아래의 1열 성분이 0이 되게 한다. 1행에 −3을 곱하여 2행에 더한다. 2행은 0, −2, 2가 된다.

4단계. 행 연산을 이용하여 2행 2열의 성분이 1이 되게 한다. 2행에 −1/2을 곱한다. 2행은 0, 1, −1이 된다.

5단계. 행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다. 이제 행렬은 행 사다리꼴이다.

6단계. 이에 대응하는 연립방정식을 쓴다. x + 2y = 1 그리고 y = −1이 된다.

7단계. 치환을 이용하여 나머지 변수를 구한다. y = −1을 x + 2y = 1에 대입한다. x + 2 × (−1) = 1이다. x − 2 = 1이다. 따라서 x = 3이다.

8단계. 해를 순서쌍 또는 순서삼조로 쓴다. 순서쌍은 (3, −1)이다.

9단계. 구한 해가 처음의 방정식들을 모두 참이 되게 하는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are 3x plus 4y equals 5 and x plus 2y equals 1. Step 1. Write the augmented matrix for the system of equations. We get a 2 by 3 matrix with first row 3, 4, 5 and second row 1, 2, 1.

Step 2. Using row operations get the entry in row 1, column 1 to be 1. Interchange rows R1 and R2.

Step 3. Using row operations, get zeros in column 1 below the 1. Multiply row 1 by minus 3 and add it to row 2. Row 2 becomes 0, minus 2, 2.

Step 4. Using row operations, get the entry in row 2, column 2 to be 1. Multiply row 2 by minus half. Row 2 becomes 0, 1, minus 1.

Step 5. Continue the process until the matrix is in row-echelon form. The matrix is now in row-echelon form.

Step 6. Write the corresponding system of equations. We get x plus 2y equals 1 and y equals minus 1.

Step 7. Use substitution to find the remaining variables. Substitute y equals negative 1 into x plus 2y equals 1. X plus 2 times negative 1 equals 1. X minus 2 equals 1. We get x equal to 3.

Step 8. Write the solution as an ordered pair or triple. Ordered pair is (3, negative 1).

Step 9. Check that the solution makes the original equations true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 6번

# 행렬의 연산계산자동 분류

19.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 9번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해는 $(4,-1)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is $(4,-1).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 13번

# 행렬의 연산계산자동 분류

20.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 10번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=-4 \\ x-y=-2\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=-4 \\ x-y=-2\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해는 $(-2,0)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is $(-2,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 16번

# 행렬의 연산계산자동 분류

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