극한의 성질과 계산 연습문제 — APEX · 1.3절 · 2번

APEX · 1.3절 · 2번우리말 번역

$\epsilon$ - $\delta$ 의 형식적인 방법을 쓰지 않고, 왜 $\displaystyle \lim_{x\to c} x = c$ 인지 자신의 말로 설명하세요.

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Explain in your own words, without using $\epsilon$ - $\delta$ formality, why $\displaystyle \lim_{x\to c} x = c$ .

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답은 학생마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.3절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 구간별로 정의된 함수의 그래프를 그리고, 그래프를 살펴보며 주어진 극한의 값을 구하세요.

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{2}, & x\le 3 \\ x+4, & x>3\end{array}\right.$

a. $\lim_{x\to {3}^{-}}f(x)$ b. $\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)$

다 풀었으면 정답 확인

두 개의 조각으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫째 조각은 x^2 의 포물선으로, x<=3 에서 존재한다. 꼭짓점은 원점에 있고 위로 열려 있으며, 끝점 (3,9) 에 속이 찬 원이 있다. 둘째 조각은 x+4 의 직선으로, 일차함수이며 x > 3 에서 존재한다. (3, 7) 에 속이 빈 원이 있고, 기울기는 1 이다.

a. 9; b. 7

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