극한의 성질과 계산 연습문제 — APEX · 1.3절 · 5번

APEX · 1.3절 · 5번우리말 번역

다음 정보가 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 0$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1} g(x) = 0$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)/g(x) = 2$

$x$ 가 1에 가까워질 때 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 상대적인 크기에 대해 무엇을 말할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

You are given the following information:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 0$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1} g(x) = 0$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)/g(x) = 2$

What can be said about the relative sizes of $f(x)$ and $g(x)$ as $x$ approaches 1?

정답·풀이 보기

$x$ 가 1에 가까우면 $f$ 와 $g$ 는 모두 0에 가깝지만, $f$ 는 $g$ 의 약 2배의 크기이다. (즉, $f(x) \approx 2g(x)$ 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

As $x$ is near 1, both $f$ and $g$ are near 0, but $f$ is approximately twice the size of $g$ . (I.e., $f(x) \approx 2g(x)$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2장 복습 · 8번우리말 번역

다음 연습 문제에서 극한을 대수적으로 구하거나 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{3}-2{x}^{2}-1}{3x-2}$

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