무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — APEX · 1.6절 · 8번

APEX · 1.6절 · 8번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ 라 하자. $f$ 가 $x=7$ 에서 연속인지 아닌지를 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ . Explain how we know that $f$ is/is not continuous at $x=7$ .

정답·풀이 보기

$x$ 가 7 에 가까워질 때 $f$ 의 극한이 존재하지 않으므로 $f$ 는 연속이 아니다. (참고: $f$ 는 7 에서 정의되어 있을 수도 있다!)

원본 교재 풀이(영어)

The limit of $f$ as $x$ approaches 7 does not exist, hence $f$ is not continuous. (Note: $f$ could be defined at 7!)

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 2번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow\infty} f(x) \neq \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)$ 를 만족시키는 다항식 $f(x)$ 를 하나 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

차수가 홀수인 다항식이면 모두 이 경우에 해당한다. 예를 들어 $f(x)=x$ 이다.

답은 여러 가지가 가능하다. $f(x)=x^{15}-32x^2+9$ 도 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \infty$ 와 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)= -\infty$ 를 만족시킨다.

이 문제로 이어서 풀기

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