평균변화율과 미분계수 연습문제 — APEX · 2.1절 · 28번

APEX · 2.1절 · 28번우리말 번역

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x+1}$ 의 그래프가 그림과 같다.

(a) 그래프를 이용하여 다음 점에서 $f$ 의 접선의 기울기를 어림하세요: $(0,1)$ , $(1,0.5)$ . (b) 정의를 이용하여 $f\,'(x)$ 를 구하세요. (c) 점 $(0,1)$ , $(1,0.5)$ 에서 접선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

The graph of $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x+1}$ is shown.

(a) Use the graph to approximate the slope of the tangent line to $f$ at the following points: $(0,1)$ and $(1,0.5)$ . (b) Using the definition, find $f\,'(x)$ . (c) Find the slope of the tangent line at the points $(0,1)$ and $(1,0.5)$ .

정답·풀이 보기

(a) 어림한 값은 사람마다 다를 수 있으며, (c)의 값과 거의 일치해야 한다. (b) $f\,'(x) = -1/(x+1)^2$ (c) $(0,1)$ 에서 기울기는 $-1$ 이다. $(1,0.5)$ 에서 기울기는 $-1/4$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Approximations will vary; they should match (c) closely. (b) $f\,'(x) = -1/(x+1)^2$ (c) At $(0,1)$ , slope is $-1$ . At $(1,0.5)$ , slope is $-1/4$ .

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 2.1절 · 27번우리말 번역

$f(x)=x^2-1$ 의 그래프가 그림과 같다.

(a) 그래프를 이용하여 다음 점에서 $f$ 의 접선의 기울기를 어림하세요: $(-1,0)$ , $(0,-1)$ , $(2,3)$ . (b) 정의를 이용하여 $f\,'(x)$ 를 구하세요. (c) 점 $(-1,0)$ , $(0,-1)$ , $(2,3)$ 에서 접선의 기울기를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

(a) 어림한 값은 사람마다 다를 수 있으며, (c)의 값과 거의 일치해야 한다. (b) $f\,'(x) = 2x$ (c) $(-1,0)$ 에서 기울기는 $-2$ 이다. $(0,-1)$ 에서 기울기는 0 이다. $(2,3)$ 에서 기울기는 4 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류