극대와 극소 연습문제 — APEX · 3.1절 · 5번

APEX · 3.1절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $c$ 가 함수 $f$ 의 임계값이면 $f$ 는 $x=c$ 에서 극댓값 또는 극솟값을 갖는다.

영어 원문 보기

T/F: If $c$ is a critical value of a function $f$ , then $f$ has either a relative maximum or relative minimum at $x=c$ .

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.3절 · 4번

임계점을 찾을 때 $f'(x)$ 가 정의되지 않는 점도 함께 살펴야 하는 이유를 설명하세요. 그래프를 그려 설명을 뒷받침하세요.

다 풀었으면 정답 확인

예시 답: $f'(x)$ 가 정의되지 않는 점에서도 극값이 생길 수 있다. 예를 들어 $f(x)=|x|$ 는 $x=0$ 에서 미분불가능하지만 극솟값 $0$ 을 갖는다. 그러므로 $f'(x)=0$ 인 점뿐 아니라 $f'$ 가 정의되지 않는 점도 조사해야 한다.

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