다음을 만족하는 함수 의 그래프를 그리세요.
(a) 에서 증가하고 아래로 볼록하다, (b) 에서 증가하고 위로 볼록하다, (c) 에서 감소하고 위로 볼록하다, (d) 에서 증가하고 위로 볼록하다.
영어 원문 보기
Sketch a graph of a function that is:
(a) Increasing, concave up on , (b) increasing, concave down on , (c) decreasing, concave down on and (d) increasing, concave down on .
정답·풀이 보기
답은 다양하다.
원본 교재 풀이(영어)
Answers will vary.
한 번 더 — 비슷한 문제Active Calculus · 1.6절 · 10번우리말 번역
가 두 번 미분가능한 함수이고 이 연속이며, 다음 정보가 알려져 있다고 합시다: , , .
(a) 근처에서 는 증가하나요, 감소하나요? 근처에서 는 아래로 볼록인가요, 위로 볼록인가요? (b) 은 보다 크다고, 과 같다고, 아니면 보다 작다고 예상하나요? 그 이유는 무엇인가요? (c) 은 보다 크다고, 와 같다고, 아니면 보다 작다고 예상하나요? 그 이유는 무엇인가요? (d) 근처에서 의 그래프를 그리고, 접선의 그래프도 함께 그리세요.
다 풀었으면 정답 확인
(a) 가 양수이므로 는 근처에서 증가하고, 가 음수이므로 는 근처에서 위로 볼록이다.
(b) 이 주어져 있다. 가 에서 증가하므로 은 보다 클 것으로 예상된다.
(c) 가 음수이므로 은 2 근처에서 감소한다. 따라서 은 보다 작을 것으로 예상된다.
(d) 다음 그림은 점 을 순간변화율 로 지나고, 에서의 이계도함수가 음수가 되는 함수 의 그래프로 가능한 한 예이다.
