함수의 그래프 그리기 연습문제 — APEX · 3.5절 · 3번

APEX · 3.5절 · 3번우리말 번역

참/거짓: 함수의 그래프를 그릴 때 임계점을 찾는 것은 유용하다.

영어 원문 보기

T/F: When sketching graphs of functions, it is useful to find the critical points.

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 3.5절 · 31번우리말 번역

$x^2+y^2=1$ 이 주어졌을 때, 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 와 $\frac{d^2y}{dx^2}$ 을 구하세요. 이 결과를 이용하여 단위원의 그래프 개형이 타당함을 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dy}{dx} = -x/y$ 이므로 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 증가하고, 제1사분면과 제3사분면에서 감소한다.

$\frac{d^2y}{dx^2} = -1/y - x^2/y^3$ 이고, 이 값은 $y<0$ 일 때 양수이고 $y>0$ 일 때 음수이다. 따라서 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 위로 볼록하고, 제3사분면과 제4사분면에서 아래로 볼록하다.