넓이(여러 가지 함수) 연습문제 — APEX · 7.1절 · 4번

APEX · 7.1절 · 4번우리말 번역

$y$ 에 대해 적분하여 곡선으로 둘러싸인 넓이를 구하는 것이 $x$ 에 대해 적분하는 것보다 유리한 상황을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe a situation where it is advantageous to find an area enclosed by curves through integration with respect to $y$ instead of $x$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 흔한 답 하나는, 영역을 $x$ 에 대해 볼 때는 "위쪽" 함수나 "아래쪽" 함수가 두 개 이상이지만, $y$ 에 대해 볼 때는 "위쪽" 함수가 1개, "아래쪽" 함수가 1개뿐인 경우이다. 앞의 경우 넓이를 구하려면 적분을 여러 번 해야 하지만, 뒤의 경우에는 한 번이면 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; one common answer is when the region has two or more “top” or “bottom” functions when viewing the region with respect to $x$ , but has only 1 “top” function and 1 “bottom” function when viewed with respect to $y$ . The former area requires multiple integrals to compute, whereas the latter area requires one.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.1절 · 51번우리말 번역

거북이와 토끼: 토끼의 속력은 사인꼴 함수 $H(t)=1-\cos ((\pi t)/2)$ 로 주어지고 거북이의 속력은 $T(t) = 0.1032t$ 이다. 여기서 $t$ 는 시간(단위: 시간)이고 속력의 단위는 시간당 마일이다. $t=0$ 부터, 1시간 이후 처음으로 거북이와 토끼의 속력이 같아지는 시각까지 두 곡선 사이의 넓이를 구하세요. 이것은 무엇을 나타내는지 설명하세요. 필요하면 계산기를 사용하여 교점을 소수 셋째 자리까지 정확하게 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$3.32$ mi 는 토끼가 거북이보다 얼마나 앞서 있는지를 나타낸다

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