문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

넓이(여러 가지 함수)

지수·로그·삼각함수 등이 만드는 곡선 사이의 넓이를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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128문제 · 1 / 7쪽

1.OpenStax 1권 · 6.1절 · 27번우리말 풀이

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역에 색칠하세요. $x$ 축 또는 $y$ 축 중 편한 쪽으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=xe^x$ , $y=e^x$ , $x=0$ , $x=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the x-axis or y-axis, whichever seems more convenient.

$y=x{e}^{x},y={e}^{x},x=0,\,\text{and}\,x=1$

풀이 보기

구간 $[0,1]$ 에서 어느 곡선이 위인지 확인하고, $xe^x$ 는 부분적분으로 적분해요.

1
$e^x>0$ 이므로 $xe^x\le e^x$ 인지는 $x\le1$ 인지로 정해져요. $0\le x\le1$ 에서 $x\le1$ 이므로 $y=e^x$ 가 위, $y=xe^x$ 가 아래예요. 그림에서도 $x=1$ 에서 두 곡선이 만나요.
2
넓이는 $\int_0^1(e^x-xe^x)\,dx$ 예요. 먼저 $\int_0^1e^xdx=e-1$ 이에요.
3
$\int_0^1xe^x\,dx$ 는 부분적분으로 구해요. $u=x$ , $v'=e^x$ 로 놓으면 $\int xe^xdx=xe^x-\int e^xdx=xe^x-e^x$ 이므로 $\left[xe^x-e^x\right]_0^1=(e-e)-(0-1)=1$ 이에요.
4
따라서 넓이는 $(e-1)-1=e-2$ 예요.

답

$e-2$

자주 하는 실수

$x=1$ 에서 두 곡선이 만난다는 것을 놓치고 위아래를 바꿔서 음수 넓이가 나오는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the equations y=xe^x and y=e^x. The graphs intersect, forming a region in between them in the first quadrant.

$e-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 41번

# 넓이(여러 가지 함수)계산보통

2.OpenStax 1권 · 6.1절 · 31번우리말 풀이

다음 문제에서 두 식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역에 색칠한 뒤, $x$ 축 또는 $y$ 축 중 더 편한 쪽으로 적분하여 넓이를 구하세요.

$y=4-3x$ 와 $y=\frac1x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the x-axis or y-axis, whichever seems more convenient.

$y=4-3x\,\text{and}\,y=\frac{1}{x}$

풀이 보기

먼저 교점을 구하고, 구간에서 어느 그래프가 위에 있는지 확인한 뒤 (위 $-$ 아래)를 적분해요.

1
두 그래프를 그려요. $y=4-3x$ 는 기울기 $-3$ , $y$ 절편 $4$ 인 직선이고, $y=\frac1x$ 는 제1사분면에서 감소하는 곡선이에요. 직선이 곡선과 두 점에서 만나 그 사이에 영역이 생겨요.
2
교점을 구해요. $4-3x=\frac1x$ 의 양변에 $x$ 를 곱하면 $4x-3x^2=1$ , 즉 $3x^2-4x+1=0$ 이고 $(3x-1)(x-1)=0$ 이므로 $x=\frac13,\ 1$ 이에요.
3
두 교점 사이의 한 점 $x=\frac12$ 에서 직선은 $4-\frac32=\frac52$ , 곡선은 $2$ 이므로 직선이 위에 있어요.
4
넓이는 (위 $-$ 아래)의 정적분이에요. $A=\int_{1/3}^{1}\left(4-3x-\frac1x\right)dx=\left[4x-\frac32x^2-\ln x\right]_{1/3}^{1}$
5
$x=1$ 에서의 값은 $4-\frac32-0=\frac52$ 이고, $x=\frac13$ 에서의 값은 $\frac43-\frac16-\ln\frac13=\frac76+\ln3$ 이에요. 따라서 $A=\frac52-\frac76-\ln3=\frac43-\ln3$

답

$\frac43-\ln 3$ (약 $0.235$ )

자주 하는 실수

$x=\frac13$ 에서 $-\ln\frac13=+\ln3$ 의 부호를 틀리기 쉬워요.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the equations y=4-3x and y=1/x. The graphs intersect, having region between them shaded. The region is in the first quadrant.

$\frac{4}{3}-\ln (3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 27번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석보통

3.OpenStax 1권 · 6.1절 · 41번우리말 풀이

다음 문제에서 주어진 식으로 둘러싸인 영역의 넓이를 정확히 구하세요. 교점을 직접 구할 수 없으면 계산기로 교점을 소수 셋째 자리까지 어림하여 근사한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $x=\sqrt{4-y^{2}}$ 그리고 $y^{2}=1+x^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact area of the region bounded by the given equations if possible. If you are unable to determine the intersection points analytically, use a calculator to approximate the intersection points with three decimal places and determine the approximate area of the region.

[T] $x=\sqrt{4-{y}^{2}}\,\text{and}\,{y}^{2}=1+{x}^{2}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

두 곡선의 교점으로 적분 구간을 정하고, 구간마다 (위쪽 곡선 − 아래쪽 곡선)을 적분해요.

1
먼저 교점부터 구해요. 적분 구간은 두 곡선이 만나는 곳에서 정해지기 때문이에요. $x=\sqrt{4-y^2}$ 는 $x^2+y^2=4$ (반지름 2인 원)의 오른쪽 반이에요. 여기서 $x^2=4-y^2$ 를 $y^2=1+x^2$ 에 대입하면 $y^2=1+(4-y^2)\;\Rightarrow\;2y^2=5\;\Rightarrow\;y^2=\tfrac52,\quad x^2=\tfrac32$ 교점은 $\left(\sqrt{\tfrac32},\,\pm\sqrt{\tfrac52}\right)\approx(1.225,\ \pm1.581)$ 이에요.
2
영역의 모양을 생각해요. $y^2=1+x^2$ 은 위쪽 가지 $y=\sqrt{1+x^2}$ 와 아래쪽 가지 $y=-\sqrt{1+x^2}$ 로 이루어져요. $x=0$ 에서 위쪽 가지는 $y=1$ , 원은 $y=2$ 이므로 $0\le x\le\sqrt{3/2}$ 에서 원이 위, 쌍곡선이 아래예요. 원과 쌍곡선이 모두 $x$ 축에 대칭이라서 위쪽 조각과 아래쪽 조각의 넓이가 같아요.
3
적분식을 세워요. 위쪽 조각의 넓이는 (위 − 아래)의 정적분이고, 아래쪽 조각도 같으니 2배 해요. $A=2\int_0^{\sqrt{3/2}}\left(\sqrt{4-x^2}-\sqrt{1+x^2}\right)dx$
4
원시함수로 계산해요. 다음 공식을 써요(계산기나 적분표를 써도 돼요). $\int\sqrt{4-x^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}+2\sin^{-1}\frac{x}{2},\qquad \int\sqrt{1+x^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{1+x^2}+\frac12\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$ $x=\sqrt{3/2}$ 를 넣으면 앞의 항 $\frac{x}{2}\sqrt{\cdot}$ 는 둘 다 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ 로 같아서 서로 지워지고, 위쪽 조각은 약 $0.802$ 가 나와요. 2배 하면 $A\approx1.605$ 예요.

답

$A\approx 1.605$

자주 하는 실수

위쪽 조각만 구하고 대칭인 아래쪽 조각을 빠뜨려 절반만 답하는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

$1.605$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 21번

# 넓이(여러 가지 함수)계산도전

4.OpenStax 1권 · 6.1절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그림에서 두 곡선 사이의 영역의 넓이를 $x\text{축}$ 을 따라 적분하여 구하세요.

$y={x}^{2}-3\,\text{그리고}\,y=1$

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x) = x^2-3 과 g(x)=1 이다. 이 그래프들 사이에 색칠된 영역이 있으며, 이 영역은 위쪽은 g(x), 아래쪽은 f(x)로 둘러싸여 있다. 색칠된 부분은 x=-2 와 x=2 사이에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the area of the region between the two curves in the given figure by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={x}^{2}-3\,\text{and}\,y=1$

This figure is has two graphs. They are the functions f(x) = x^2-3and g(x)=1. In between these graphs is a shaded region, bounded above by g(x) and below by f(x). The shaded area is between x=-2 and x=2.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{32}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{32}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 1번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 6.1절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그림에서 두 곡선 사이의 영역의 넓이를 $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 구하세요.

$y={x}^{2}\,\text{그리고}\,y=3x+4$

이 그림에는 두 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x) = x^2 과 g(x)= 3x+4 이다. 이 그래프들 사이에는 색칠된 영역이 있으며, 이 영역은 위로는 g(x) 로, 아래로는 g(x) 로 둘러싸여 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the area of the region between the two curves in the given figure by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={x}^{2}\,\text{and}\,y=3x+4$

This figure is has two graphs. They are the functions f(x) = x^2 and g(x)= 3x+4. In between these graphs is a shaded region, bounded above by g(x) and below by g(x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 14번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 6.1절 · 3번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 두 개의 더 작은 영역으로 나눈 다음, $x\text{축}$ 을 따라 적분하여 넓이를 구하세요. 풀어야 할 적분이 두 개임에 유의하세요.

$y={x}^{3}$ 와 $y={x}^{2}+x$

이 그림에는 두 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x) = x^3 과 g(x)= x^2+x 의 그래프이다. 이 그래프들은 두 번 만난다. 교점 사이의 영역이 색칠되어 있다. 첫 번째 영역은 f(x)에 의해 위로 유계이고 g(x)에 의해 아래로 유계이다. 두 번째 영역은 g(x)에 의해 위로 유계이고 f(x)에 의해 아래로 유계이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, split the region between the two curves into two smaller regions, then determine the area by integrating over the $x\text{-axis}.$ Note that you will have two integrals to solve.

$y={x}^{3}$ and $y={x}^{2}+x$

This figure is has two graphs. They are the functions f(x) = x^3 and g(x)= x^2+x. These graphs intersect twice. The regions between the intersections are shaded. The first region is bounded above by f(x) and below by g(x). The second region is bounded above by g(x) and below by f(x).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{13}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{13}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 2번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 6.1절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 두 개의 더 작은 영역으로 나누고, $x\text{축}$ 을 따라 적분하여 넓이를 구하세요. 풀어야 할 적분이 두 개임에 유의하세요.

$y=\cos \,\theta$ 와 $y=0.5$ , $0\le \theta \le \pi$

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(세타) = cos(세타)와 g(세타) = 0.5이다. 이 그래프들은 두 번 만난다. 두 교점 사이의 영역에 색이 칠해져 있다. 첫 번째 영역은 위쪽이 f(세타)로, 아래쪽이 g(세타)로 유계이다. 두 번째 영역은 위쪽이 g(세타)로, 아래쪽이 f(세타)로 유계이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, split the region between the two curves into two smaller regions, then determine the area by integrating over the $x\text{-axis}.$ Note that you will have two integrals to solve.

$y=\cos \,\theta$ and $y=0.5,$ for $0\le \theta \le \pi$

This figure is has two graphs. They are the functions f(theta) = cos(theta) and g(theta)= 0.5. These graphs intersect twice. The regions between the intersections are shaded. The first region is bounded above by f(theta) and below by g(theta). The second region is bounded above by g(theta) and below by f(theta).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 15번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 6.1절 · 6번우리말 번역

다음 연습 문제에서, $y\text{축}$ 에 대해 적분하여 두 곡선 사이 영역의 넓이를 구하세요.

$y=x\,\text{그리고}\,x={y}^{2}$

이 그림에는 두 그래프가 있다. 두 그래프는 방정식 y=x 와 x=y^2 의 그래프이다. 두 그래프 사이의 영역이 색칠되어 있으며, 위쪽은 x=y^2 으로, 아래쪽은 y=x 로 둘러싸여 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the area of the region between the two curves by integrating over the $y\text{-axis}.$

$y=x\,\text{and}\,x={y}^{2}$

This figure is has two graphs. They are the equations y=x and x=y^2. The region between the graphs is shaded, bounded above by x=y^2 and below by y=x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.1절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 6.1절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이의 영역을 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={x}^{2}\,\text{그리고}\,y=-{x}^{2}+18x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={x}^{2}\,\text{and}\,y=-{x}^{2}+18x$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^2 과 g(x)=-x^2+18x 이다. 두 그래프 사이의 영역은 색칠되어 있으며, 위로는 g(x) 로, 아래로는 f(x) 로 둘러싸여 있다. 이 영역은 제1사분면에 있다.

243 제곱단위

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=x^2 and g(x)=-x^2+18x. The region between the graphs is shaded, bounded above by g(x) and below by f(x). It is in the first quadrant.

243 square units

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 17번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 6.1절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이의 영역에 음영을 칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=\frac{1}{x},y=\frac{1}{{x}^{2}},\,\text{그리고}\,x=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=\frac{1}{x},y=\frac{1}{{x}^{2}},\,\text{and}\,x=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 11번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 6.1절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=\cos \,x$ 와 $y={\cos }^{2}x$ , $x=[-\pi ,\pi ]$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=\cos \,x$ and $y={\cos }^{2}x$ on $x=[-\pi ,\pi ]$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 함수 y=cos(x)와 y=cos^2(x)의 그래프이다. 두 그래프는 주기적이며 파동과 비슷한 모양이다. 곡선들이 서로 만나 생기는 영역이 네 개 있다. 이 영역의 넓이가 색칠되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions y=cos(x) and y=cos^2(x). The graphs are periodic and resemble waves. There are four regions created by intersections of the curves. The areas are shaded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 39번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 1권 · 6.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선들 사이의 영역에 색칠하세요. $x$ 축을 따라(x에 대해) 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={e}^{x},y={e}^{2x-1},\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={e}^{x},y={e}^{2x-1},\,\text{and}\,x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 27번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 1권 · 6.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이 영역의 넓이에 해당하는 부분에 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={e}^{x},y={e}^{-x},x=-1\,\text{그리고}\,x=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={e}^{x},y={e}^{-x},x=-1\,\text{and}\,x=1$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=e^x 과 g(x)=e^-x 이다. 색칠된 영역이 두 개 있다. 제2사분면의 영역은 x=-1, 위쪽의 g(x), 아래쪽의 f(x)로 유계이다. 두 번째 영역은 제1사분면에 있으며, 위쪽의 f(x), 아래쪽의 g(x), 그리고 x=1로 유계이다.

$\frac{2{(e-1)}^{2}}{e}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=e^x and g(x)=e^-x. There are two shaded regions. In the second quadrant the region is bounded by x=-1, g(x) above and f(x) below. The second region is in the first quadrant and is bounded by f(x) above, g(x) below, and x=1.

$\frac{2{(e-1)}^{2}}{e}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 1권 · 6.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선들 사이의 영역에 색칠하세요. $x$ 축을 따라(x에 대해) 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=e,y={e}^{x},\,\text{그리고}\,y={e}^{-x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=e,y={e}^{x},\,\text{and}\,y={e}^{-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 1권 · 6.1절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역에 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$y=\sin (\pi x),y=2x,\,\text{그리고}\,x>0$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y=\sin (\pi x),y=2x,\,\text{and}\,x>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 43번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 1권 · 6.1절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이 영역을 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$y=12-x,y=\sqrt{x},\,\text{그리고}\,y=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y=12-x,y=\sqrt{x},\,\text{and}\,y=1$

정답·풀이 보기

이 그림에는 세 개의 그래프가 있다. 함수 f(x)=x의 제곱근(√x), 직선 y=12-x, 직선 y=1이다. 그래프들 사이의 영역이 색칠되어 있으며, 이 영역은 위쪽과 왼쪽은 f(x)로, 위쪽과 오른쪽은 직선 y=12-x로, 아래쪽은 직선 y=1로 둘러싸여 있다. 이 영역은 제1사분면에 있다.

$\frac{34}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has three graphs. They are the functions f(x)=squareroot of x, y=12-x, and y=1. The region between the graphs is shaded, bounded above and to the left by f(x), above and to the right by the line y=12-x, and below by the line y=1. It is in the first quadrant.

$\frac{34}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 16번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 1권 · 6.1절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역을 색칠하세요. 필요하면 영역을 여러 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$x=[-\pi ,\pi ]$ 에서 $y=\sin \,x$ 와 $y=\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y=\sin \,x$ and $y=\cos \,x$ over $x=[-\pi ,\pi ]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 5번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 1권 · 6.1절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

구간 $x=[-1,1]$ 에서 $y={x}^{3}\,\text{와}\,y={x}^{2}-2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y={x}^{3}\,\text{and}\,y={x}^{2}-2x$ over $x=[-1,1]$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^3 과 g(x)=x^2-2x 이다. 두 그래프 사이에 색칠된 영역이 두 개 있다. 첫 번째 영역은 왼쪽이 직선 x=-2, 위쪽이 g(x), 아래쪽이 f(x) 로 유계이다. 두 번째 영역은 위쪽이 f(x), 아래쪽이 g(x), 오른쪽이 직선 x=2 로 유계이다.

$\frac{5}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=x^3 and g(x)=x^2-2x. There are two shaded regions between the graphs. The first region is bounded to the left by the line x=-2, above by g(x) and below by f(x). The second region is bounded above by f(x), below by g(x) and to the right by the line x=2.

$\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 6번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 1권 · 6.1절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

구간 $x=[-1,3]$ 에서 $y={x}^{2}+9\,\text{와}\,y=10+2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y={x}^{2}+9\,\text{and}\,y=10+2x$ over $x=[-1,3]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 47번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 1권 · 6.1절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역을 색칠하고. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$y={x}^{3}+3x$ 와 $y=4x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y={x}^{3}+3x$ and $y=4x$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^3+3x 와 g(x)=4x 이다. 두 그래프 사이에 색칠된 영역이 두 개 있다. 첫 번째 영역은 위로는 f(x), 아래로는 g(x) 로 둘러싸인 영역이다. 두 번째 영역은 위쪽이 g(x), 아래쪽이 f(x) 로 유계이다.

$\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=x^3+3x and g(x)=4x. There are two shaded regions between the graphs. The first region is bounded above by f(x) and below by g(x). The second region is bounded above by g(x), below by f(x).

$\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 14번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류