급수의 수렴과 발산 연습문제 — APEX · 8.2절 · 6번

APEX · 8.2절 · 6번우리말 번역

참/거짓: $\{a_n\}$ 이 0으로 수렴하면 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 은 수렴한다.

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T/F: If $\{a_n\}$ converges to 0, then $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges.

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한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 3.2절 · 5번우리말 번역

$f(N)$ 을 $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ 의 $N$ 번째 부분합을 나타내는 식이라 하자. (즉, $f(N)=S_N$ 이다.) 모든 $N > 1$ 에 대해 $f'(N)<0$ 이면, $a_n$ 에 대해 무엇을 알 수 있는지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$f'(N)<0$ 이면 $f(N)$ 은 감소한다. 따라서 항을 더 더할수록 합이 작아진다. 이는 더해지는 항들이 음수라는 뜻이다. 즉, 모든 $n \geq 2$ 에 대해 $a_n < 0$ 이다.

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